边界点英文解释翻译、边界点的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 boundary point

分词翻译：

边界的英语翻译：

border; boundary; frontier; limit; outskirts; verge
【计】 boundary

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

专业解析

在数学分析领域，"边界点"（boundary point）指拓扑空间中同时属于集合及其补集闭包的点。根据国际数学联盟的术语标准，该概念的英文对应词为"boundary point"或"frontier point"，定义为：设S是拓扑空间X的子集，点p∈X称为S的边界点，当且仅当p的每个邻域既包含S的点也包含不属于S的点。

这一概念在《数学分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）中被表述为：对于度量空间中的集合E，其边界点构成的集合记作∂E，满足∂E = overline{E} ∩ overline{XE}，其中overline{E}表示E的闭包。剑桥大学数学系教材将此概念图示化为欧几里得空间中既不属于集合内点也不属于外点的临界位置。

实际应用可见于：

区域划分：地理信息系统(GIS)中确定行政区划交界
图像处理：计算机视觉领域的边缘检测算法
工程建模：有限元分析时划分材料接触面

国际标准化组织ISO 80000-2:2019将边界点纳入几何学术语体系，建议在技术文档中使用符号∂S表示集合S的边界。该定义在斯坦福大学拓扑学公开课中被扩展至Hausdorff空间，强调边界点的存在不依赖具体度量。

参考来源：

Encyclopedia of Mathematics (encyclopediaofmath.org)
Walter Rudin《数学分析原理》第三版
Cambridge Mathematical Tripos讲义
ISO国际标准数据库
Stanford Online拓扑学课程资料

网络扩展解释

边界点是一个在不同学科中有不同定义的概念，以下从数学、地理学、心理学三个角度进行详细解释：

一、数学与几何学中的定义

拓扑空间中的边界点
在拓扑学中，边界点（Boundary Point）是指一个点既属于某个集合，又属于该集合补集的邻域。例如，在一个圆的闭合曲线上，边界点就是所有位于圆周上的点，这些点既属于圆内部又属于外部（）。
函数中的边界点
若函数在某点不连续（如函数 $Y=1/(X-1)$ 在 $X=1$ 处），或曲线端点，则这些点也被视为边界点（）。

二、地理学中的边界点

在地理领域，边界点通常指国家、地区间的分界标志。例如：

自然边界点：山脉分水岭、河流主航道中心线等（）。
人为边界点：通过经纬度划分的天文边界，或根据民族、宗教划定的文化边界（）。

三、心理学中的边界点

心理学中的“心理边界”指个体在情感、认知等方面与他人或外界的分界线，例如保护个人权益的“舒适圈”（）。

四、典型例子

数学：矩形四个顶点是其边界点（）。
地理：瑞典与挪威的边界以自然景观划分，以色列与埃及的沙漠边界在太空中可见（）。

如需进一步了解具体学科的应用，可参考上述来源的完整内容。