邊界點英文解釋翻譯、邊界點的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 boundary point

分詞翻譯：

邊界的英語翻譯：

border; boundary; frontier; limit; outskirts; verge
【計】 boundary

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

專業解析

在數學分析領域，"邊界點"（boundary point）指拓撲空間中同時屬于集合及其補集閉包的點。根據國際數學聯盟的術語标準，該概念的英文對應詞為"boundary point"或"frontier point"，定義為：設S是拓撲空間X的子集，點p∈X稱為S的邊界點，當且僅當p的每個鄰域既包含S的點也包含不屬于S的點。

這一概念在《數學分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）中被表述為：對于度量空間中的集合E，其邊界點構成的集合記作∂E，滿足∂E = overline{E} ∩ overline{XE}，其中overline{E}表示E的閉包。劍橋大學數學系教材将此概念圖示化為歐幾裡得空間中既不屬于集合内點也不屬于外點的臨界位置。

實際應用可見于：

區域劃分：地理信息系統(GIS)中确定行政區劃交界
圖像處理：計算機視覺領域的邊緣檢測算法
工程建模：有限元分析時劃分材料接觸面

國際标準化組織ISO 80000-2:2019将邊界點納入幾何學術語體系，建議在技術文檔中使用符號∂S表示集合S的邊界。該定義在斯坦福大學拓撲學公開課中被擴展至Hausdorff空間，強調邊界點的存在不依賴具體度量。

參考來源：

Encyclopedia of Mathematics (encyclopediaofmath.org)
Walter Rudin《數學分析原理》第三版
Cambridge Mathematical Tripos講義
ISO國際标準數據庫
Stanford Online拓撲學課程資料

網絡擴展解釋

邊界點是一個在不同學科中有不同定義的概念，以下從數學、地理學、心理學三個角度進行詳細解釋：

一、數學與幾何學中的定義

拓撲空間中的邊界點
在拓撲學中，邊界點（Boundary Point）是指一個點既屬于某個集合，又屬于該集合補集的鄰域。例如，在一個圓的閉合曲線上，邊界點就是所有位于圓周上的點，這些點既屬于圓内部又屬于外部（）。
函數中的邊界點
若函數在某點不連續（如函數 $Y=1/(X-1)$ 在 $X=1$ 處），或曲線端點，則這些點也被視為邊界點（）。

二、地理學中的邊界點

在地理領域，邊界點通常指國家、地區間的分界标志。例如：

自然邊界點：山脈分水嶺、河流主航道中心線等（）。
人為邊界點：通過經緯度劃分的天文邊界，或根據民族、宗教劃定的文化邊界（）。

三、心理學中的邊界點

心理學中的“心理邊界”指個體在情感、認知等方面與他人或外界的分界線，例如保護個人權益的“舒適圈”（）。

四、典型例子

數學：矩形四個頂點是其邊界點（）。
地理：瑞典與挪威的邊界以自然景觀劃分，以色列與埃及的沙漠邊界在太空中可見（）。

如需進一步了解具體學科的應用，可參考上述來源的完整内容。