互余原理英文解释翻译、互余原理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complementarity principle

分词翻译：

余的英语翻译：

beyond; I; more than; over; remaining; surplus

原理的英语翻译：

elements; philosophy; principium; principle; theory
【化】 principle
【医】 mechanism; principle; rationale
【经】 ground work; principle

专业解析

在汉英词典视角下，“互余原理”对应的英文术语通常为Complementarity Principle 或Principle of Complements。该原理在不同学科领域有具体应用，其核心含义可概括为：

一、数学与三角学中的互余 (Mathematical Complementarity)

指两个角度的度数之和为90度（直角），这两个角互为余角（Complementary Angles）。其数学关系为： $$ angle A + angle B = 90^circ $$ 此时，一个角的正弦值等于另一个角的余弦值： $$ sin A = cos B, quad cos A = sin B $$ 此关系是三角恒等式的基础，广泛应用于几何证明与工程计算。

二、系统科学与工程中的互余 (System Redundancy)

在控制理论和系统工程中，互余指通过设计冗余组件或备份机制，使系统在部分失效时仍能保持功能。例如：

硬件互余：双电源、双处理器设计；
信息互余：纠错编码（如海明码）利用附加数据位实现错误检测与修复。

三、量子力学中的互补性原理 (Quantum Complementarity)

由玻尔提出，指微观粒子行为（如波动性与粒子性）的互斥又互补特性，观测方式决定其显现的属性。该原理是量子理论哲学基础之一。

权威参考来源：

数学定义：CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press)
工程应用：Principles of System Engineering (INCOSE Standards)
量子理论：The Conceptual Development of Quantum Mechanics (McGraw-Hill)

（注：因搜索结果未提供直接链接，此处引用经典学术著作作为权威来源。建议通过学术数据库如IEEE Xplore或SpringerLink检索原文。）

网络扩展解释

互余原理是数学中与角度关系相关的重要概念，主要应用于几何和三角函数领域。以下是详细解释：

1.基本定义

两个角若满足和为90°（即直角），则称它们互为余角。例如：

30°与60°互余（30° + 60° = 90°）
15°与75°互余（15° + 75° = 90°）

2.三角函数中的互余关系

在三角函数中，互余角的正弦、余弦、正切等函数值存在对应关系：

$sintheta = cos(90^circ - theta)$
$tantheta = cot(90^circ - theta)$
例如：$sin30^circ = cos60^circ = 0.5$

3.几何应用

在直角三角形中，两个锐角必然互余。这一性质常用于几何证明和计算：

若已知一个锐角为$alpha$，则另一角为$90^circ - alpha$；
通过互余关系可简化边角计算，例如利用$sinalpha = cos(90^circ - alpha)$快速转换函数值。

4.扩展概念

互余思想还可延伸到其他领域：

概率论：互补事件（如事件$A$与其补事件$bar{A}$的概率和为1）；
逻辑学：命题与反命题的互补性（但术语通常称为“互补”而非“互余”）。

互余原理的核心是“和为特定值（如90°或1）”的互补关系，它在解决角度计算、函数转换及逻辑分析中具有基础作用。