后向对角线英文解释翻译、后向对角线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 backward diagonal

分词翻译：

后的英语翻译：

after; back; behind; offspring; queen
【医】 meta-; post-; retro-

向的英语翻译：

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【医】 ad-; ak-; ob-

对角线的英语翻译：

catercorner; diagonal
【机】 diagonal line

专业解析

在数学与线性代数领域，后向对角线（英文：backward diagonal）指矩阵中从右上角延伸至左下角的元素序列，与主对角线（左上至右下）方向相反。该术语常用于描述矩阵结构、图像处理或算法设计中涉及对称性或反向遍历的场景。

定义与数学表示

对于一个( n times n )的矩阵( A )，后向对角线上的元素满足行号( i )与列号( j )的关系： $$ j = n - i + 1 $$ 例如，在( 3 times 3 )矩阵中，后向对角线元素为( A{1,3} )、( A{2,2} )和( A_{3,1} )。

应用场景

1. 矩阵运算：后向对角线元素的和或积可用于计算矩阵的迹或特殊性质分析。
2. 图像处理：在图像旋转或镜像变换中，后向对角线常用于定义对称轴。
3. 算法设计：某些动态规划或路径搜索问题需沿后向对角线方向遍历数据。

权威参考

• 剑桥大学数学词典将后向对角线定义为“反对角线（anti-diagonal）的同义术语”，强调其在矩阵理论中的基础作用（来源：Cambridge Mathematics Glossary）。
• 《线性代数及其应用》（Gilbert Strang著）第2章详细讨论了后向对角线与矩阵分解的关联（来源：Springer数学教材库）。

网络扩展解释

“后向对角线”是几何学和代数学中的术语，具体解释如下：

1.基本定义

• 后向：表示方向为“向后”或“逆向”，在数学中常指与常规顺序相反的方向。
• 对角线：指连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或多面体中不在同一面的顶点间的连线。

2.具体含义

在代数学（如行列式或矩阵）中：

• 主对角线：从左上到右下的对角线（如行列式中的$a{11}, a{22}, dots, a_{nn}$）。
• 后向对角线（副对角线）：与主对角线方向相反，即从左下到右上的对角线（如行列式中的$a{1n}, a{2(n-1)}, dots, a_{n1}$）。

3.应用场景

• 数学领域：在矩阵运算、行列式计算中区分主副对角线时使用。
• 计算机领域：可能作为术语缩写为BKD（Backward Diagonal）。

4.补充说明

不同学科对“后向”方向的定义可能略有差异，需结合具体上下文理解。例如，在编程中遍历数组时，“后向对角线”可能指从末尾元素开始的斜向操作。

如需进一步了解具体领域的应用，可参考数学教材或计算机科学文献中的相关定义。

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