後向對角線英文解釋翻譯、後向對角線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 backward diagonal

分詞翻譯：

後的英語翻譯：

after; back; behind; offspring; queen
【醫】 meta-; post-; retro-

向的英語翻譯：

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【醫】 ad-; ak-; ob-

對角線的英語翻譯：

catercorner; diagonal
【機】 diagonal line

專業解析

在數學與線性代數領域，後向對角線（英文：backward diagonal）指矩陣中從右上角延伸至左下角的元素序列，與主對角線（左上至右下）方向相反。該術語常用于描述矩陣結構、圖像處理或算法設計中涉及對稱性或反向遍曆的場景。

定義與數學表示

對于一個( n times n )的矩陣( A )，後向對角線上的元素滿足行號( i )與列號( j )的關系： $$ j = n - i + 1 $$ 例如，在( 3 times 3 )矩陣中，後向對角線元素為( A{1,3} )、( A{2,2} )和( A_{3,1} )。

應用場景

1. 矩陣運算：後向對角線元素的和或積可用于計算矩陣的迹或特殊性質分析。
2. 圖像處理：在圖像旋轉或鏡像變換中，後向對角線常用于定義對稱軸。
3. 算法設計：某些動态規劃或路徑搜索問題需沿後向對角線方向遍曆數據。

權威參考

• 劍橋大學數學詞典将後向對角線定義為“反對角線（anti-diagonal）的同義術語”，強調其在矩陣理論中的基礎作用（來源：Cambridge Mathematics Glossary）。
• 《線性代數及其應用》（Gilbert Strang著）第2章詳細讨論了後向對角線與矩陣分解的關聯（來源：Springer數學教材庫）。

網絡擴展解釋

“後向對角線”是幾何學和代數學中的術語，具體解釋如下：

1.基本定義

• 後向：表示方向為“向後”或“逆向”，在數學中常指與常規順序相反的方向。
• 對角線：指連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段，或多面體中不在同一面的頂點間的連線。

2.具體含義

在代數學（如行列式或矩陣）中：

• 主對角線：從左上到右下的對角線（如行列式中的$a{11}, a{22}, dots, a_{nn}$）。
• 後向對角線（副對角線）：與主對角線方向相反，即從左下到右上的對角線（如行列式中的$a{1n}, a{2(n-1)}, dots, a_{n1}$）。

3.應用場景

• 數學領域：在矩陣運算、行列式計算中區分主副對角線時使用。
• 計算機領域：可能作為術語縮寫為BKD（Backward Diagonal）。

4.補充說明

不同學科對“後向”方向的定義可能略有差異，需結合具體上下文理解。例如，在編程中遍曆數組時，“後向對角線”可能指從末尾元素開始的斜向操作。

如需進一步了解具體領域的應用，可參考數學教材或計算機科學文獻中的相關定義。

分類

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