阿达姆斯外插公式英文解释翻译、阿达姆斯外插公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Adams exptrapolation formula

分词翻译：

阿达的英语翻译：

【机】 adalin

姆的英语翻译：

【医】 mho

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

外的英语翻译：

besides; in addition; not closely related; other; outer; outside; unofficial
【医】 ec-; ecto-; exo-; extra-; xeno-

插的英语翻译：

insert; interpose; thrust

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

阿达姆斯外插公式（Adams extrapolation formula）是数值分析中用于求解常微分方程初值问题的一类多步显式方法，英文全称为Adams-Bashforth method。其核心思想是利用已知的前几个时间步长的函数值及导数值，通过多项式外推技术预测下一时刻的解。该方法属于线性多步法范畴，适用于工程计算、天体力学模拟等需要高精度数值解的领域。

从数学形式来看，四阶阿达姆斯外插公式可表示为： $$ y_{n+1} = y_n + frac{h}{24}(55fn - 59f{n-1} + 37f{n-2} - 9f{n-3}) $$ 其中$h$为步长，$f_k=f(t_k,y_k)$表示时刻$t_k$的导数值。该公式通过前四步的梯度信息加权组合实现预测，其截断误差为$O(h)$。

在实际工程应用中，该方法常与隐式的Adams-Moulton公式构成预测-校正系统，这种组合方案被NASA应用于航天器轨道计算。在计算流体力学领域，研究者将其改进为变步长版本以处理边界层方程的刚性问题。

参考文献：

Numerical Analysis by Burden and Faires (第9版)
NASA Technical Report Server (NTRS)
SIAM Journal on Numerical Analysis_论文合集

网络扩展解释

阿达姆斯外插公式（Adams extrapolation formula）是数值分析中用于求解常微分方程初值问题的一种多步显式方法，属于Adams-Bashforth方法的一种。以下从多个维度综合解释该公式：

1.基本定义

阿达姆斯外插公式通过利用前几步的历史数据（如函数值和导数值）构造显式递推关系，预测下一步的解。其核心思想是将微分方程转化为积分方程，并基于插值多项式近似积分项。

2.构造原理

积分方程转化：将微分方程 ( y' = f(x, y) ) 在区间 ([xn, x{n+1}]) 上积分，得到积分方程： $$ y(x_{n+1}) = y(xn) + int{xn}^{x{n+1}} f(x, y(x)) , dx $$
插值多项式近似：用已知的 ( k+1 ) 个历史点（如 ( f(x{n-k}, y{n-k}), dots, f(x_n, y_n) )）构造拉格朗日插值多项式，替代被积函数 ( f(x, y(x)) )，再通过积分得到近似解。

3.典型公式形式

四阶显式公式（常用）： $$ y_{n+1} = y_n + frac{h}{24} left( 55fn - 59f{n-1} + 37f{n-2} - 9f{n-3} right) $$ 其中 ( h ) 为步长，( f_i = f(x_i, y_i) )。

4.关键特性

显式多步法：计算 ( y_{n+1} ) 时仅依赖前几步的值，无需迭代求解。
阶数与截断误差：( k+1 ) 步的阿达姆斯外插公式具有 ( k+1 ) 阶精度，局部截断误差为 ( O(h^{k+2}) )。
初值依赖：需通过单步法（如四阶龙格-库塔法）预先计算前几个点的值，再启动多步递推。

5.应用场景

主要用于常微分方程的数值求解，例如物理模拟、工程问题中的动态系统分析。其显式特性适合非刚性方程，但稳定性较隐式方法差。

注意事项

与隐式Adams-Moulton公式（内插法）相比，外插公式计算量小但稳定性较弱。
实际应用中需结合步长控制策略以提高精度。

如需具体算法实现步骤或误差分析细节，可进一步参考数值分析教材或专业文献。