哈密尔顿通路英文解释翻译、哈密尔顿通路的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Hamiltonian path

分词翻译：

哈的英语翻译：

密尔的英语翻译：

【电】 mil

顿的英语翻译：

pause; suddenly; arrange

通路的英语翻译：

access; gangway; gateway; passageway; route; thoroughfare
【化】 opening
【医】 closed circuit; iter; viae
【经】 passage

专业解析

哈密尔顿通路（Hamiltonian Path）是图论中的重要概念，指在一个给定的图（graph）中，经过每个顶点（vertex）恰好一次的路径（path）。若该路径的起点与终点为同一顶点，则称为哈密尔顿回路（Hamiltonian Cycle）。以下是详细解释：

一、核心定义（汉英对照）

哈密尔顿通路（Hamiltonian Path）
- 中文定义：在图 ( G = (V, E) ) 中，若存在一条路径遍历图中所有顶点且每个顶点仅访问一次，则称此路径为哈密尔顿通路。
- 英文定义：A path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once.
- 关键点：路径不要求闭合（起点与终点不同），且必须覆盖全部顶点。
与哈密尔顿回路的区别
- 哈密尔顿回路（Hamiltonian Cycle）：是闭合的哈密尔顿通路（起点与终点重合），形成环路。
- 示例：国际象棋中"骑士巡游"问题（Knight's Tour）需找到哈密尔顿通路。

二、计算复杂性与应用场景

NP完全问题
判定一个图是否存在哈密尔顿通路是NP完全问题（NP-complete），目前无高效算法（多项式时间算法）解决大规模图问题。
典型应用领域
- 集成电路设计：优化电路板布线路径，减少交叉干扰。
- 物流路径规划：寻找访问所有配送点的最短路径（需结合最短路径算法）。
- 生物信息学：DNA片段组装中寻找重叠序列的最优路径。

三、权威参考来源

学术定义
- 《算法导论》（Introduction to Algorithms, Cormen et al.）：对哈密尔顿通路的NP完全性证明及经典案例解析。
- 《图论及其应用》（Graph Theory with Applications, Bondy & Murty）：形式化定义与存在性判定条件。
数学百科
- Wolfram MathWorld：哈密尔顿路径的数学描述与示例（可公开访问的权威数学资源）。
工程应用
- IEEE Transactions on Computer-Aided Design：VLSI布线中哈密尔顿路径的启发式算法研究。

四、相关概念辨析

术语	定义差异
哈密尔顿通路	开放路径（起点≠终点）
哈密尔顿回路	闭合路径（起点=终点）
欧拉通路	遍历所有边（非顶点）一次

注：哈密尔顿问题关注顶点遍历，欧拉问题关注边遍历。

网络扩展解释

哈密尔顿通路是图论中的一个重要概念，其核心定义和特点如下：

一、基本定义

哈密尔顿通路（Hamiltonian path）指在一个图中，从起点到终点的一条路径，该路径不重复地经过图中所有顶点恰好一次。例如，若图中有5个顶点，哈密尔顿通路需以某种顺序访问这5个顶点且不重复。

二、与欧拉通路的区别

哈密尔顿通路关注顶点遍历，要求覆盖所有顶点一次；
欧拉通路关注边遍历，要求覆盖所有边一次（边可重复经过顶点）。
这种差异体现了图论中“点覆盖”与“边覆盖”两类经典问题的不同方向。

三、相关术语

哈密尔顿回路：若哈密尔顿通路的起点与终点重合，则形成回路，此时图称为哈密尔顿图。
英文翻译：Hamiltonian path（源自的翻译验证）。

四、判定与复杂性

判定一个图是否存在哈密尔顿通路是NP完全问题，目前没有已知的多项式时间算法。对于特定类型图（如竞赛图），可通过特定定理判定。

五、应用场景

该概念在路径规划、电路设计、旅行商问题（TSP）等领域有重要应用，例如优化物流路线需寻找最短哈密尔顿通路。