广义能量积分英文解释翻译、广义能量积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 integral of generalized energy

分词翻译：

广义的英语翻译：

broad sense; generalized

能量的英语翻译：

energy
【化】 energy
【医】 capacity
【经】 capacity; energy

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

广义能量积分（Generalized Energy Integral）是分析力学中的重要概念，指在特定条件下描述系统总能量守恒的积分形式。它扩展了经典能量守恒定律，适用于非保守系统或含时约束的场景。以下是具体解析：

一、核心定义与数学表达

在拉格朗日力学框架下，若拉格朗日函数 ( L ) 不显含时间 ( t )（即 ( frac{partial L}{partial t} = 0 )），且系统满足特定对称性时，可推导出广义能量积分： $$ H = sum_{i=1}^{n} dot{q}_i p_i - L = text{常数} $$ 其中：

( q_i ) 为广义坐标，( dot{q}_i ) 为广义速度
( p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i} ) 为广义动量
( H ) 即广义能量（哈密顿量）

注：当约束为定常（scleronomic）时，广义能量积分退化为机械能守恒（动能+势能恒定）。

二、与经典能量守恒的区别

场景	经典能量守恒	广义能量积分
约束条件	仅保守力、定常约束	可含非保守力、非定常约束
系统要求	势能不显含时间	拉格朗日函数不显含时间
物理意义	机械能恒定	哈密顿量恒定（广义总能量）

典型应用：航天器轨道控制中，当推进器工作时（非保守力），广义能量积分仍可描述系统动态特性。

三、工程与物理中的实例

转子动力学
旋转机械的陀螺效应分析中，广义能量积分用于简化含科里奥利力的方程，预测转子稳定性。
多体系统控制
柔性机械臂的振动抑制需处理时变约束，广义能量积分提供稳定性判据。

四、权威参考文献

Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley. （第2章：变分原理与拉格朗日方程）
Lanczos, C. (1986). The Variational Principles of Mechanics. Dover Publications. （第5节：守恒定律与对称性）
《中国大百科全书·力学卷》"广义能量积分"条目（第二版，2018）

五、汉英术语对照

中文	英文
广义能量积分	Generalized Energy Integral
哈密顿量	Hamiltonian
非定常约束	Rheonomic constraint
广义动量	Generalized momentum

提示：该概念在量子场论中进一步扩展为诺特定理（Noether's theorem），揭示对称性与守恒律的深层联系。

网络扩展解释

广义能量积分是分析力学中的概念，主要用于描述保守系统中的能量守恒特性。以下是综合相关信息的解释：

1.基本定义

广义能量积分是在完整保守系统中引入的守恒量，与拉格朗日力学框架密切相关。当系统满足以下条件时，可通过拉格朗日方程推导出广义能量积分： [ frac{partial L}{partial q_alpha} = frac{d}{dt} frac{partial L}{partial dot{q}_alpha} ] 其中 ( L = T - V ) 为拉格朗日函数，( T ) 为动能，( V ) 为势能，( q_alpha ) 为广义坐标（）。

2.适用条件

保守力系统：系统所受的力均为保守力（如重力、弹簧力）。
显含时间的拉格朗日量：当拉格朗日函数 ( L ) 显含时间 ( t ) 时，广义能量积分可能不再守恒，需具体分析。

3.与机械能守恒的关系

若系统约束稳定且拉格朗日函数不显含时间，广义能量积分退化为机械能守恒（即 ( T + V = text{常数} )）。
当约束不稳定或 ( L ) 显含时间时，广义能量积分会包含额外的项，反映约束力或时间依赖性对能量的影响（）。

4.与哈密顿量的联系

广义能量积分可视为哈密顿量 ( H ) 的推广。对于非稳定系统，哈密顿量可能不等于机械能，此时广义能量积分提供更普适的守恒形式： [ H = sum dot{q}_alpha frac{partial L}{partial dot{q}_alpha} - L ]

5.注意事项

区分“广义积分”：微积分中的“广义积分”（反常积分）指积分区间无限或被积函数无界的积分，与此处的力学概念无关（参考）。
应用场景：常见于天体力学、刚体动力学等涉及复杂约束或时间依赖性的系统。

建议进一步查阅《经典力学》（Goldstein）等权威教材，以获取更严谨的数学推导和实例分析。