廣義能量積分英文解釋翻譯、廣義能量積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 integral of generalized energy

分詞翻譯：

廣義的英語翻譯：

broad sense; generalized

能量的英語翻譯：

energy
【化】 energy
【醫】 capacity
【經】 capacity; energy

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

廣義能量積分（Generalized Energy Integral）是分析力學中的重要概念，指在特定條件下描述系統總能量守恒的積分形式。它擴展了經典能量守恒定律，適用于非保守系統或含時約束的場景。以下是具體解析：

一、核心定義與數學表達

在拉格朗日力學框架下，若拉格朗日函數 ( L ) 不顯含時間 ( t )（即 ( frac{partial L}{partial t} = 0 )），且系統滿足特定對稱性時，可推導出廣義能量積分： $$ H = sum_{i=1}^{n} dot{q}_i p_i - L = text{常數} $$ 其中：

( q_i ) 為廣義坐标，( dot{q}_i ) 為廣義速度
( p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i} ) 為廣義動量
( H ) 即廣義能量（哈密頓量）

注：當約束為定常（scleronomic）時，廣義能量積分退化為機械能守恒（動能+勢能恒定）。

二、與經典能量守恒的區别

場景	經典能量守恒	廣義能量積分
約束條件	僅保守力、定常約束	可含非保守力、非定常約束
系統要求	勢能不顯含時間	拉格朗日函數不顯含時間
物理意義	機械能恒定	哈密頓量恒定（廣義總能量）

典型應用：航天器軌道控制中，當推進器工作時（非保守力），廣義能量積分仍可描述系統動态特性。

三、工程與物理中的實例

轉子動力學
旋轉機械的陀螺效應分析中，廣義能量積分用于簡化含科裡奧利力的方程，預測轉子穩定性。
多體系統控制
柔性機械臂的振動抑制需處理時變約束，廣義能量積分提供穩定性判據。

四、權威參考文獻

Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley. （第2章：變分原理與拉格朗日方程）
Lanczos, C. (1986). The Variational Principles of Mechanics. Dover Publications. （第5節：守恒定律與對稱性）
《中國大百科全書·力學卷》"廣義能量積分"條目（第二版，2018）

五、漢英術語對照

中文	英文
廣義能量積分	Generalized Energy Integral
哈密頓量	Hamiltonian
非定常約束	Rheonomic constraint
廣義動量	Generalized momentum

提示：該概念在量子場論中進一步擴展為諾特定理（Noether's theorem），揭示對稱性與守恒律的深層聯繫。

網絡擴展解釋

廣義能量積分是分析力學中的概念，主要用于描述保守系統中的能量守恒特性。以下是綜合相關信息的解釋：

1.基本定義

廣義能量積分是在完整保守系統中引入的守恒量，與拉格朗日力學框架密切相關。當系統滿足以下條件時，可通過拉格朗日方程推導出廣義能量積分： [ frac{partial L}{partial q_alpha} = frac{d}{dt} frac{partial L}{partial dot{q}_alpha} ] 其中 ( L = T - V ) 為拉格朗日函數，( T ) 為動能，( V ) 為勢能，( q_alpha ) 為廣義坐标（）。

2.適用條件

保守力系統：系統所受的力均為保守力（如重力、彈簧力）。
顯含時間的拉格朗日量：當拉格朗日函數 ( L ) 顯含時間 ( t ) 時，廣義能量積分可能不再守恒，需具體分析。

3.與機械能守恒的關系

若系統約束穩定且拉格朗日函數不顯含時間，廣義能量積分退化為機械能守恒（即 ( T + V = text{常數} )）。
當約束不穩定或 ( L ) 顯含時間時，廣義能量積分會包含額外的項，反映約束力或時間依賴性對能量的影響（）。

4.與哈密頓量的聯繫

廣義能量積分可視為哈密頓量 ( H ) 的推廣。對于非穩定系統，哈密頓量可能不等于機械能，此時廣義能量積分提供更普適的守恒形式： [ H = sum dot{q}_alpha frac{partial L}{partial dot{q}_alpha} - L ]

5.注意事項

區分“廣義積分”：微積分中的“廣義積分”（反常積分）指積分區間無限或被積函數無界的積分，與此處的力學概念無關（參考）。
應用場景：常見于天體力學、剛體動力學等涉及複雜約束或時間依賴性的系統。

建議進一步查閱《經典力學》（Goldstein）等權威教材，以獲取更嚴謹的數學推導和實例分析。