可约算子英文解释翻译、可约算子的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 reducible operator

approve; but; can; may; need; yet

about; agreement; arrange; make an appointment; pact
【经】 about

functor; operator

在泛函分析与算子理论中，可约算子（Reducible Operator）指存在非平凡闭不变子空间的线性算子。设$T$是复希尔伯特空间$H$上的有界线性算子，若存在闭子空间$M subset H$且$M eq {0}$、$M eq H$，使得$T(M) subseteq M$，则称$T$为可约算子。

该概念的数学内涵包含两个核心条件：

约简特性：通过选择适当基底，可约算子的矩阵表示可分解为分块上三角形式： $$ T sim begin{pmatrix} A & B 0 & C end{pmatrix} $$ 其中$A$和$C$分别是$M$及其正交补空间上的限制算子（来源：《泛函分析教程》Springer, 2019）
不可约对比：不可约算子（Irreducible Operator）作为对立概念，特指不存在非平凡闭不变子空间的算子，例如某些紧算子和正规算子（来源：MathWorld数学百科）

在量子力学领域，可约算子对应着系统存在可分离的子系统状态空间，这种特性在量子纠缠研究中具有特殊意义（来源：arXiv量子理论论文库）。而群表示论中，可约表示对应的生成元正是这类算子的典型实例（来源：《群表示论基础》Cambridge University Press）。

“可约算子”是泛函分析中的专业术语，其核心含义需结合数学中“可约”与“算子”两部分的定义来理解：

算子（Operator）
在数学中，算子指作用于函数空间或向量空间的映射。例如，微分算子、积分算子等均属于线性算子的范畴。在更广泛的语境下，算子可指代任何数学或逻辑运算规则。
可约（Reducible）
“可约”在不同数学分支中有不同表现形式，但本质均指“可分解为更简单的结构”。例如：
- 代数：多项式可分解为低次多项式乘积时称为可约；
- 拓扑：不连通空间可分解为开集并集时称为可约；
- 泛函分析：若算子存在非平凡的不变闭子空间，则称为可约算子。

在算子理论中，可约算子特指在一个Banach或Hilbert空间中，存在非平凡的闭子空间（即非零且不等于整个空间的子空间），使得该子空间在算子作用下保持不变。此时，算子可分解为在该子空间及其补空间上的限制，形式上表现为分块矩阵的结构。

对比不可约算子：若算子不存在此类不变闭子空间，则称为不可约算子。这类算子的结构更为复杂，类似于素数在整数环中的“不可分解性”。

“可约算子”本质描述了一种可分解的线性映射性质，其严格定义需结合具体空间和不变子空间的存在性。如需深入技术细节，可参考泛函分析教材或算子理论专著。