可約算子英文解釋翻譯、可約算子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 reducible operator

approve; but; can; may; need; yet

about; agreement; arrange; make an appointment; pact
【經】 about

functor; operator

在泛函分析與算子理論中，可約算子（Reducible Operator）指存在非平凡閉不變子空間的線性算子。設$T$是複希爾伯特空間$H$上的有界線性算子，若存在閉子空間$M subset H$且$M eq {0}$、$M eq H$，使得$T(M) subseteq M$，則稱$T$為可約算子。

該概念的數學内涵包含兩個核心條件：

約簡特性：通過選擇適當基底，可約算子的矩陣表示可分解為分塊上三角形式： $$ T sim begin{pmatrix} A & B 0 & C end{pmatrix} $$ 其中$A$和$C$分别是$M$及其正交補空間上的限制算子（來源：《泛函分析教程》Springer, 2019）
不可約對比：不可約算子（Irreducible Operator）作為對立概念，特指不存在非平凡閉不變子空間的算子，例如某些緊算子和正規算子（來源：MathWorld數學百科）

在量子力學領域，可約算子對應着系統存在可分離的子系統狀态空間，這種特性在量子糾纏研究中具有特殊意義（來源：arXiv量子理論論文庫）。而群表示論中，可約表示對應的生成元正是這類算子的典型實例（來源：《群表示論基礎》Cambridge University Press）。

“可約算子”是泛函分析中的專業術語，其核心含義需結合數學中“可約”與“算子”兩部分的定義來理解：

算子（Operator）
在數學中，算子指作用于函數空間或向量空間的映射。例如，微分算子、積分算子等均屬于線性算子的範疇。在更廣泛的語境下，算子可指代任何數學或邏輯運算規則。
可約（Reducible）
“可約”在不同數學分支中有不同表現形式，但本質均指“可分解為更簡單的結構”。例如：
- 代數：多項式可分解為低次多項式乘積時稱為可約；
- 拓撲：不連通空間可分解為開集并集時稱為可約；
- 泛函分析：若算子存在非平凡的不變閉子空間，則稱為可約算子。

在算子理論中，可約算子特指在一個Banach或Hilbert空間中，存在非平凡的閉子空間（即非零且不等于整個空間的子空間），使得該子空間在算子作用下保持不變。此時，算子可分解為在該子空間及其補空間上的限制，形式上表現為分塊矩陣的結構。

對比不可約算子：若算子不存在此類不變閉子空間，則稱為不可約算子。這類算子的結構更為複雜，類似于素數在整數環中的“不可分解性”。

“可約算子”本質描述了一種可分解的線性映射性質，其嚴格定義需結合具體空間和不變子空間的存在性。如需深入技術細節，可參考泛函分析教材或算子理論專著。