可行区域英文解释翻译、可行区域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 feasible region

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

行的英语翻译：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【计】 row
【医】 dromo-
【经】 line

区域的英语翻译：

area; circumscription; confine; district; extent; reach; region; section
【计】 A; area; region
【化】 band

专业解析

在汉英词典视角下，“可行区域”（Feasible Region）是一个数学优化（Mathematical Optimization）和运筹学（Operations Research）领域的核心术语，指在满足所有给定约束条件的前提下，决策变量所有可能取值构成的集合。其核心含义和要点如下：

一、定义与核心概念

汉语定义
“可行区域”指优化问题中所有满足约束条件的解（即决策变量的取值组合）构成的集合。它是问题解空间中被约束条件划定的有效范围。
英语对应术语
Feasible Region（常用），亦称 Feasible Set 或 Solution Space。
- Feasible: 可行的、可实现的
- Region: 区域、范围
数学表述
对于优化问题：

$$ begin{align} text{目标：} & quad min/maxf(mathbf{x}) text{约束：} & quad g_i(mathbf{x}) leq 0,i=1,ldots,m & quad h_j(mathbf{x}) = 0,j=1,ldots,p end{align} $$

可行区域为：

$$ mathcal{F} = { mathbf{x} in mathbb{R}^n mid g_i(mathbf{x}) leq 0,h_j(mathbf{x}) = 0 } $$

二、关键特征

约束边界
可行区域的边界由紧约束（Binding Constraints）定义，例如线性规划中的不等式约束形成多边形边界（如三角形、多边形）。
凸性（Convexity）
若所有约束函数为凸函数且等式约束为线性，则可行区域为凸集（Convex Set），此时局部最优解即全局最优解。
空集与无界
- 空可行区域：约束条件矛盾，无解存在（如 (x geq 5) 且 (x leq 3)）。
- 无界可行区域：解可无限延伸（如 (x geq 0) 且无上界）。

三、应用场景

线性规划（Linear Programming）
可行区域为凸多面体，最优解必在顶点处取得（单纯形法依据）。
非线性优化（Nonlinear Optimization）
可行区域形态复杂（如非凸集），需梯度法或内点法求解。
工程与经济学模型
资源分配、生产计划等问题中，可行区域代表技术或资源限制下的可行方案集合。

权威参考来源

学术教材
- Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. （定义与凸性分析）
- Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization. Springer. （可行区域的数值求解方法）
专业词典
- 《运筹学名词》（全国科学技术名词审定委员会, 2018）将“可行域”列为规范术语。
- Oxford Dictionary of Mathematics (2023) 定义 "Feasible Region" 为约束方程定义的集合。
在线资源
- MIT OpenCourseWare 线性规划课程笔记（MIT OCW 15.053）图示可行区域几何结构。
- Wolfram MathWorld 词条 "Feasible Region" 提供数学描述与示例。

“可行区域”是优化问题中受约束限定的有效解集，其几何特性与结构直接影响求解策略与实际应用的可行性。

网络扩展解释

可行区域是运筹学、优化设计及金融投资等领域中的核心概念，指在特定约束条件下所有可行解的集合。以下是详细解释：

1.基本定义

可行区域（Feasible Region）是指在数学模型或优化问题中，所有满足给定约束条件的解的集合。它可以是线性规划中的几何区域，或证券组合分析中的投资选择范围。

2.关键特征

约束性：由不等式或等式约束条件界定，例如线性规划中的方程直线与坐标轴围成的区域。
有效性：区域内的解均符合实际要求，例如证券组合需满足合法性和风险收益条件。
形态多样性：可行区域可能呈现为一条线（单一约束）、有限平面区域（多约束）或无限区域（允许卖空等复杂条件）。

3.应用领域

线性规划：如产品产量最优组合问题，可行区域是所有满足资源限制的产量组合的集合。
证券投资：马科维茨均值方差模型中，可行区域包含所有可能的证券组合，其边界对应有效前沿（最优风险收益组合）。
优化设计：在工程设计中，可行域是满足所有技术、成本等约束的设计参数范围。

4.扩展模型中的意义

例如福格行为模型（Fogg Behavior Model）中，可行域指触发有效行为的“动机-能力-触发条件”组合区域，强调可行解需同时满足动机与能力的阈值。

5.与其他概念的区别

可行区域 vs 有效边界：可行区域包含所有可行解，而有效边界是可行区域内的最优解集合（如证券组合中风险收益最优的曲线）。
可行区域 vs 可行解：可行解是区域内的单个点，可行区域是所有点的集合。

如需更深入探讨特定领域的应用场景或数学模型，可进一步结合具体案例展开分析。