可行區域英文解釋翻譯、可行區域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 feasible region

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

行的英語翻譯：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【計】 row
【醫】 dromo-
【經】 line

區域的英語翻譯：

area; circumscription; confine; district; extent; reach; region; section
【計】 A; area; region
【化】 band

專業解析

在漢英詞典視角下，“可行區域”（Feasible Region）是一個數學優化（Mathematical Optimization）和運籌學（Operations Research）領域的核心術語，指在滿足所有給定約束條件的前提下，決策變量所有可能取值構成的集合。其核心含義和要點如下：

一、定義與核心概念

漢語定義
“可行區域”指優化問題中所有滿足約束條件的解（即決策變量的取值組合）構成的集合。它是問題解空間中被約束條件劃定的有效範圍。
英語對應術語
Feasible Region（常用），亦稱 Feasible Set 或 Solution Space。
- Feasible: 可行的、可實現的
- Region: 區域、範圍
數學表述
對于優化問題：

$$ begin{align} text{目标：} & quad min/maxf(mathbf{x}) text{約束：} & quad g_i(mathbf{x}) leq 0,i=1,ldots,m & quad h_j(mathbf{x}) = 0,j=1,ldots,p end{align} $$

可行區域為：

$$ mathcal{F} = { mathbf{x} in mathbb{R}^n mid g_i(mathbf{x}) leq 0,h_j(mathbf{x}) = 0 } $$

二、關鍵特征

約束邊界
可行區域的邊界由緊約束（Binding Constraints）定義，例如線性規劃中的不等式約束形成多邊形邊界（如三角形、多邊形）。
凸性（Convexity）
若所有約束函數為凸函數且等式約束為線性，則可行區域為凸集（Convex Set），此時局部最優解即全局最優解。
空集與無界
- 空可行區域：約束條件矛盾，無解存在（如 (x geq 5) 且 (x leq 3)）。
- 無界可行區域：解可無限延伸（如 (x geq 0) 且無上界）。

三、應用場景

線性規劃（Linear Programming）
可行區域為凸多面體，最優解必在頂點處取得（單純形法依據）。
非線性優化（Nonlinear Optimization）
可行區域形态複雜（如非凸集），需梯度法或内點法求解。
工程與經濟學模型
資源分配、生産計劃等問題中，可行區域代表技術或資源限制下的可行方案集合。

權威參考來源

學術教材
- Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. （定義與凸性分析）
- Nocedal, J., & Wright, S. J. (2006). Numerical Optimization. Springer. （可行區域的數值求解方法）
專業詞典
- 《運籌學名詞》（全國科學技術名詞審定委員會, 2018）将“可行域”列為規範術語。
- Oxford Dictionary of Mathematics (2023) 定義 "Feasible Region" 為約束方程定義的集合。
線上資源
- MIT OpenCourseWare 線性規劃課程筆記（MIT OCW 15.053）圖示可行區域幾何結構。
- Wolfram MathWorld 詞條 "Feasible Region" 提供數學描述與示例。

“可行區域”是優化問題中受約束限定的有效解集，其幾何特性與結構直接影響求解策略與實際應用的可行性。

網絡擴展解釋

可行區域是運籌學、優化設計及金融投資等領域中的核心概念，指在特定約束條件下所有可行解的集合。以下是詳細解釋：

1.基本定義

可行區域（Feasible Region）是指在數學模型或優化問題中，所有滿足給定約束條件的解的集合。它可以是線性規劃中的幾何區域，或證券組合分析中的投資選擇範圍。

2.關鍵特征

約束性：由不等式或等式約束條件界定，例如線性規劃中的方程直線與坐标軸圍成的區域。
有效性：區域内的解均符合實際要求，例如證券組合需滿足合法性和風險收益條件。
形态多樣性：可行區域可能呈現為一條線（單一約束）、有限平面區域（多約束）或無限區域（允許賣空等複雜條件）。

3.應用領域

線性規劃：如産品産量最優組合問題，可行區域是所有滿足資源限制的産量組合的集合。
證券投資：馬科維茨均值方差模型中，可行區域包含所有可能的證券組合，其邊界對應有效前沿（最優風險收益組合）。
優化設計：在工程設計中，可行域是滿足所有技術、成本等約束的設計參數範圍。

4.擴展模型中的意義

例如福格行為模型（Fogg Behavior Model）中，可行域指觸發有效行為的“動機-能力-觸發條件”組合區域，強調可行解需同時滿足動機與能力的阈值。

5.與其他概念的區别

可行區域 vs 有效邊界：可行區域包含所有可行解，而有效邊界是可行區域内的最優解集合（如證券組合中風險收益最優的曲線）。
可行區域 vs 可行解：可行解是區域内的單個點，可行區域是所有點的集合。

如需更深入探讨特定領域的應用場景或數學模型，可進一步結合具體案例展開分析。