分离集英文解释翻译、分离集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 disjoint set

分词翻译：

分离的英语翻译：

part; detach; dispart; dissociate; divorce from; secede; segregate; split
【计】 decatenation; deconcatenation; decouple; kick-off; kick-out
【化】 isolation; segregation; separation
【医】 abruptio; ap-; aphoresis; apo-; chorisis; detachment; dia-; diaeresis
diastasis; disassociation; disconnect; dissociation; divarication
isolate; isolation; segregation; separation; sequester; sequestration
solution; sublatio; sublation
【经】 separate

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

在汉英词典视角下，“分离集”对应的英文术语为Separated Sets，这是一个数学（特别是拓扑学）中的核心概念。其详细含义及权威解释如下：

一、术语定义

分离集指拓扑空间中两个互不相交且各自不与对方的闭包相交的子集。形式化定义为：

设 ( X ) 为拓扑空间，子集 ( A, B subseteq X ) 满足：

( A cap B = emptyset )
( A cap overline{B} = emptyset )
( overline{A} cap B = emptyset )
其中 ( overline{A} ) 和 ( overline{B} ) 分别表示集合 ( A ) 和 ( B ) 的闭包。

英文对照：

Separated Sets are pairs of disjoint sets in a topological space where neither set intersects the closure of the other.

二、关键特性

强于互不相交
分离集要求不仅集合本身无交，其“边界”也不重叠（即闭包无交）。例如，在实数轴 ( mathbb{R} ) 上，区间 ( (0,1) ) 和 ( (1,2) ) 互不相交但不分离（因闭包在点 ( x=1 ) 相交），而 ( (0,1) ) 和是分离集。
与连通性的关系
若空间可被两个非空分离集覆盖，则该空间是不连通的（disconnected）。这一性质是判断拓扑空间连通性的核心依据。

三、典型应用场景

图论：在无向图中，若顶点集被划分为两个分离集，且同一集合内无边连接，则称为二分图（bipartite graph）。
数据分析：聚类算法中，分离集用于定义不同簇的边界互斥性。
几何拓扑：在流形研究中，分离集描述子流形的独立性质。

四、权威参考文献

Wolfram MathWorld
Separated Sets

提供严格数学定义及与邻域、闭包的关系图示。
Springer Encyclopedia
Separation Axioms in Topology

阐释分离集与T0-T6分离公理体系的关联性。
Munkres, J. R. Topology (2nd ed.)
Prentice Hall, 2000. (Sec. 23)

经典教材论证分离集对构造连通分支的作用。

通过上述定义与交叉引用，可明确“分离集”是描述拓扑空间内子集强隔离性的术语，其数学严谨性为计算机科学、几何分析等领域提供基础理论支撑。

网络扩展解释

“分离集”是一个在不同领域有特定含义的专业术语，以下是其核心解释及分类：

一、数学与计算机科学中的定义

集合论与图论
分离集指在集合或图结构中，能够将不同元素/顶点完全分开的特定子集。例如在图论中，若删除某顶点集后导致两个顶点不再连通，则该集合称为它们的分离集。
在交错系统中，若分离集F不被其他分离集真包含（即不存在更大的分离集包含F），则称F为极大分离集。
数据结构中的应用
并查集（Disjoint Set）是一种处理分离集合操作的数据结构，用于动态维护元素间的分组关系，支持合并与查询操作。

二、其他领域中的相关概念

化学与工程学
指通过物理或化学手段从混合物中隔离出特定成分的过程，如“从空气中分离出氮气”。此含义更接近“分离”的通用解释。

三、与普通词汇“分离”的区别

普通语境中的“分离”指分开或离别（如“兄弟分离多年”），而“分离集”是带有数学逻辑结构的专业术语，强调集合的独立性与分割功能。

四、关键性质

极大性：极大分离集是不能再被扩展的分离集，具有最大分割能力。
动态维护：在算法中，分离集需支持高效的分组合并与状态查询。

如需进一步了解具体领域（如算法实现或数学证明），可参考来源文献。