矩阵求逆英文解释翻译、矩阵求逆的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse matrix; matrix inversion

分词翻译：

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

求的英语翻译：

beg; entreat; request; seek; try

逆的英语翻译：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【医】 contra-

专业解析

矩阵求逆（Matrix Inversion）是线性代数中的核心概念，指对于一个给定的方阵( A )，找到另一个矩阵( A^{-1} )，使得两者的乘积满足： $$ AA^{-1} = A^{-1}A = I $$ 其中( I )为单位矩阵。该操作仅在矩阵( A )为非奇异矩阵（即行列式(det(A) eq 0)）时成立。若矩阵为奇异矩阵（行列式为零），则其逆不存在。

核心内容解析

数学定义与条件
矩阵求逆的可行性取决于行列式是否非零。例如，对于2×2矩阵： $$ A = begin{bmatrix} a & bc & d end{bmatrix}, quad A^{-1} = frac{1}{ad-bc} begin{bmatrix} d & -b-c & a end{bmatrix} $$ 当( ad-bc eq 0 )时逆存在。高维矩阵的逆可通过高斯消元法或分块矩阵法求解。
应用领域
逆矩阵在工程、计算机图形学和统计学中广泛应用，例如解线性方程组( Ax = b )、坐标变换的逆向计算，以及最小二乘法中的参数估计。
中英术语对照
- 矩阵求逆：Matrix Inversion
- 逆矩阵：Inverse Matrix
- 非奇异矩阵：Nonsingular Matrix
- 行列式：Determinant

参考来源

Wikipedia: Invertible Matrix
Wolfram MathWorld: Matrix Inverse
Strang, G. Introduction to Linear Algebra（第五版）, Wellesley-Cambridge Press.

网络扩展解释

矩阵求逆是线性代数中的核心概念，指为给定方阵( A )寻找一个唯一的矩阵( A^{-1} )，使得两者的乘积为单位矩阵：

$$ A A^{-1} = A^{-1} A = I $$

关键要点

存在条件
只有当矩阵满足以下条件时才有逆矩阵：
- 必须是方阵（行数=列数）
- 行列式值非零（即矩阵非奇异）
计算方法
常见方法包括：
- 伴随矩阵法：( A^{-1} = frac{1}{det(A)} text{adj}(A) )，适用于低阶矩阵
- 高斯-若尔当消元法：通过行变换将增广矩阵( [A|I] )转化为( [I|A^{-1}] )
- 矩阵分解法：如LU分解、QR分解加速计算
核心应用
- 解线性方程组：对( Ax = b )，解可表示为( x = A^{-1}b )
- 坐标变换：在图形学中通过逆矩阵还原原始坐标系
- 最小二乘优化：不可逆时用伪逆矩阵( A^{dagger} )

注意事项

实际计算中直接求逆效率较低，通常采用分解法替代
病态矩阵（行列式接近零）会导致数值不稳定
分块矩阵求逆有特殊公式（如舒尔补公式）

矩阵求逆在机器学习、工程计算和物理建模中广泛应用，但需结合具体场景选择合适方法。