矩陣求逆英文解釋翻譯、矩陣求逆的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse matrix; matrix inversion

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

求的英語翻譯：

beg; entreat; request; seek; try

逆的英語翻譯：

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【醫】 contra-

專業解析

矩陣求逆（Matrix Inversion）是線性代數中的核心概念，指對于一個給定的方陣( A )，找到另一個矩陣( A^{-1} )，使得兩者的乘積滿足： $$ AA^{-1} = A^{-1}A = I $$ 其中( I )為單位矩陣。該操作僅在矩陣( A )為非奇異矩陣（即行列式(det(A) eq 0)）時成立。若矩陣為奇異矩陣（行列式為零），則其逆不存在。

核心内容解析

數學定義與條件
矩陣求逆的可行性取決于行列式是否非零。例如，對于2×2矩陣： $$ A = begin{bmatrix} a & bc & d end{bmatrix}, quad A^{-1} = frac{1}{ad-bc} begin{bmatrix} d & -b-c & a end{bmatrix} $$ 當( ad-bc eq 0 )時逆存在。高維矩陣的逆可通過高斯消元法或分塊矩陣法求解。
應用領域
逆矩陣在工程、計算機圖形學和統計學中廣泛應用，例如解線性方程組( Ax = b )、坐标變換的逆向計算，以及最小二乘法中的參數估計。
中英術語對照
- 矩陣求逆：Matrix Inversion
- 逆矩陣：Inverse Matrix
- 非奇異矩陣：Nonsingular Matrix
- 行列式：Determinant

參考來源

Wikipedia: Invertible Matrix
Wolfram MathWorld: Matrix Inverse
Strang, G. Introduction to Linear Algebra（第五版）, Wellesley-Cambridge Press.

網絡擴展解釋

矩陣求逆是線性代數中的核心概念，指為給定方陣( A )尋找一個唯一的矩陣( A^{-1} )，使得兩者的乘積為單位矩陣：

$$ A A^{-1} = A^{-1} A = I $$

關鍵要點

存在條件
隻有當矩陣滿足以下條件時才有逆矩陣：
- 必須是方陣（行數=列數）
- 行列式值非零（即矩陣非奇異）
計算方法
常見方法包括：
- 伴隨矩陣法：( A^{-1} = frac{1}{det(A)} text{adj}(A) )，適用于低階矩陣
- 高斯-若爾當消元法：通過行變換将增廣矩陣( [A|I] )轉化為( [I|A^{-1}] )
- 矩陣分解法：如LU分解、QR分解加速計算
核心應用
- 解線性方程組：對( Ax = b )，解可表示為( x = A^{-1}b )
- 坐标變換：在圖形學中通過逆矩陣還原原始坐标系
- 最小二乘優化：不可逆時用僞逆矩陣( A^{dagger} )

注意事項

實際計算中直接求逆效率較低，通常采用分解法替代
病态矩陣（行列式接近零）會導緻數值不穩定
分塊矩陣求逆有特殊公式（如舒爾補公式）

矩陣求逆在機器學習、工程計算和物理建模中廣泛應用，但需結合具體場景選擇合適方法。