巨正则配分函数英文解释翻译、巨正则配分函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 grand canonical partition function; grand partition function

分词翻译：

巨的英语翻译：

gigantic; huge
【医】 giganto-; macro-; makro-; megalo-

正则配分函数的英语翻译：

【化】 canonical partition function

专业解析

巨正则配分函数（Grand Canonical Partition Function）是统计力学中描述开放系统平衡态性质的核心工具。开放系统允许与外界交换能量和粒子，其数学定义为： $$ Ξ(T, V, μ) = sum_{N=0}^infty e^{βμN} Z(N, V, T) $$ 其中$β=1/(k_BT)$，$μ$为化学势，$Z$是正则配分函数。该函数通过同时考虑粒子数$N$和能量$E$的涨落，适用于气相反应、相变等粒子数不固定的系统。

其物理意义体现在三个方面：

热力学量生成器：通过$lnΞ$可推导压强$pV = k_BTlnΞ$、平均粒子数$langle N rangle = frac{partial}{partial(βμ)}lnΞ$等宏观量；
涨落表征：方差$langle (ΔN) rangle = frac{partial}{partial(βμ)}lnΞ$量化粒子数波动；
量子多体关联：在量子统计中可展开为$Ξ={rm Tr}[e^{-β(H-μN)}]$，直接联系费米子/玻色子分布。

应用领域涵盖超导BCS理论、玻色-爱因斯坦凝聚、表面吸附等开放系统研究。例如在化学势调控的金属-绝缘体相变中，巨正则系综可精确描述电子浓度的临界行为。

参考文献来源：

朗道《统计物理学》第3章
剑桥大学统计力学讲义
美国物理学会《Review of Modern Physics》1999年综述
清华大学《高等统计力学》课程教案

网络扩展解释

巨正则配分函数是统计物理学中描述开放系统平衡态的核心工具，适用于粒子数和能量均可变化的体系（如与外界交换物质和能量的系统）。以下从定义、物理意义、数学形式及应用场景展开解释：

1.定义与数学形式

巨正则配分函数（Grand Canonical Partition Function）定义为： $$ mathcal{Q} = sum{N=0}^infty sum{text{微观态}} e^{beta (mu N - E)} $$ 其中：

$beta = 1/(k_B T)$，$T$为温度；
$mu$为化学势；
$N$为粒子数，$E$为系统能量。

对于量子理想玻色气体，其表达式可简化为： $$ mathcal{Q} = prod{vec{k}} left(1 - z e^{-beta varepsilon{vec{k}}}right)^{-1} $$ 其中$z = e^{beta mu}$为逸度，$varepsilon_{vec{k}}$为单粒子能级（）。

2.物理意义

微观与宏观的桥梁：通过统计各微观态的概率，关联宏观热力学量（如压强、熵、平均粒子数等）（）。
自由能的生成函数：其对数与巨势（Grand Potential）相关，满足： $$ lnmathcal{Q} = -beta Phi quad (Phi = U - TS - mu N) $$
粒子数与能量的统计分布：通过$mathcal{Q}$可导出平均粒子数$langle N rangle$和能量$langle E rangle$，例如： $$ langle N rangle = frac{1}{beta} frac{partial}{partial mu} lnmathcal{Q} $$

3.与其他系综的对比

正则系综：固定温度、体积、粒子数，配分函数仅对能量求和。
微正则系综：固定能量、体积、粒子数，描述孤立系统。
巨正则系综：允许粒子数和能量变化，适用于开放系统（如气体与热库接触）（）。

4.典型应用场景

量子气体统计：如玻色-爱因斯坦凝聚（理想玻色气体）和费米气体（金属中的电子气）的热力学分析（）。
相变研究：通过逸度$z$的变化分析相变临界点。
非平衡态近似：在开放系统的输运问题中作为基础工具。

5.数学处理技巧

求和转积分：对连续能级，将离散求和转化为积分（如三维自由粒子态密度为$sqrt{varepsilon}$的函数）（）。
特殊函数积分：例如Bose积分函数$g_{3/2}(z)$在玻色统计中的展开。

如需进一步了解具体推导（如分部积分法处理积分项），可参考来源1、2中的详细步骤。