均匀马尔科夫链英文解释翻译、均匀马尔科夫链的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 homogeneous Markov chain

分词翻译：

均匀的英语翻译：

equality
【电】 uniformity

马的英语翻译：

equine; gee; horse; horseflesh; neddy; steed
【医】 hippo-

尔的英语翻译：

like so; you

科的英语翻译：

a branch of academic study; family; pass a sentence; section
【化】 family
【医】 department; family; family systematic
【经】 accountant's department; division head; section

夫的英语翻译：

goodman; husband; sister-in-law

链的英语翻译：

catenary; chain
【医】 chain

专业解析

均匀马尔科夫链（Homogeneous Markov Chain）是随机过程理论中的重要概念。从汉英词典角度解析，"均匀"对应英文"homogeneous"，意为时间或空间上的概率特性保持一致；"马尔科夫链"翻译为"Markov chain"，指具备无记忆性的随机状态序列。

该链的核心特性体现在转移概率的稳定性：系统从状态i转移到状态j的概率仅取决于当前状态，且与时间无关。数学上可表示为： $$ P(X_{t+1}=j | X_t=i) = P(X_1=j | X_0=i) $$ 这一性质使研究者能通过单一转移概率矩阵描述系统长期行为。

其典型应用包括：

金融市场的风险评估（状态表示经济周期）
自然语言处理中的词性标注
生物信息学的DNA序列分析
计算机网络的数据包传输模拟

与"非均匀马尔科夫链"的主要区别在于：均匀型满足时齐性条件，转移矩阵$P^{(n)}=P^n$可通过矩阵幂运算获得多步转移概率，这种简化特性使其成为工程建模的首选工具。

（参考来源：Springer《随机过程导论》、Cambridge University Press《应用概率模型》、IEEE Xplore数据库）

网络扩展解释

均匀马尔科夫链（Homogeneous Markov Chain）是马尔科夫链的一种特殊类型，其核心特点是转移概率不随时间变化，即具有时间齐性（Time-homogeneous）。以下是详细解释：

1.核心定义

均匀马尔科夫链满足以下条件：

状态转移概率仅与当前状态相关，与历史状态无关（马尔科夫性）；
转移概率矩阵保持恒定，即从状态 (i) 转移到状态 (j) 的概率 (P_{ij}) 在所有时间步长中相同。

数学表达为： $$ P(X_{t+1}=j mid Xt=i) = P{ij} quad (forall t) $$ 其中 (P_{ij}) 构成转移概率矩阵，且矩阵元素不随时间变化。

2.关键特性

时间齐性：转移概率仅取决于当前状态和下一状态，与具体时间点无关。
平稳性：若链的初始分布与稳态分布一致，则链的统计特性不随时间变化。
简化计算：可通过固定转移矩阵预测长期行为，如计算稳态分布或多步转移概率。

3.应用场景

土地利用预测：通过历史土地类型转移概率预测未来变化。
金融建模：分析股票或期货市场状态的转移规律。
自然语言处理：构建语言模型中的词序列转移概率。

4.与非均匀马尔科夫链的区别

非均匀马尔科夫链的转移概率会随时间变化（如 (P_{ij}(t))），而均匀链的转移概率恒定。例如：

均匀链：天气预报中每日的天气转移概率固定；
非均匀链：经济周期中不同阶段的转移概率可能随政策调整变化。

5.实际意义

均匀马尔科夫链的“均匀性”简化了建模和分析过程，使其成为研究长期稳定系统（如生态平衡、市场稳态）的重要工具。但需注意，实际系统中完全均匀的转移概率较少见，通常需通过统计检验（如马氏性检验）验证假设。

如需进一步了解具体算法（如C-K方程计算多步转移概率），。