绝对值平方英文解释翻译、绝对值平方的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 squared absolute value

分词翻译：

绝对的英语翻译：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【计】 ABS

值的英语翻译：

cost; value; happen to; on duty
【医】 number; titer; titre; value

平方的英语翻译：

square

专业解析

在汉英词典视角下，“绝对值平方”可拆解为两个核心数学概念：绝对值（Absolute Value）和平方（Square）。其组合含义如下：

一、术语定义

绝对值（Absolute Value）
表示一个实数在数轴上到原点的距离，恒为非负数。对于实数 ( x )，其绝对值记为 ( |x| )。例如：
- ( |3| = 3 )
- ( |-5| = 5 )
平方（Square）
指一个数与其自身相乘的运算。对于实数 ( a )，平方结果为 ( a )。例如：
- ( 4 = 16 )
- ( (-3) = 9 )
绝对值平方（Absolute Value Squared）
即对某数的绝对值进行平方运算，记为 ( |x| )。由于绝对值已非负，其平方等价于 ( x )：

$$ |x| = (|x|) = x $$

例如：
- ( |-4| = 4 = 16 )
- ( |2| = 2 = 4 )

二、复数场景的扩展

在复数域中，绝对值平方特指复数的模平方（Modulus Squared）。对于复数 ( z = a + bi )（( a, b ) 为实数，( i ) 为虚数单位）：

模的定义： ( |z| = sqrt{a + b} )
模平方： ( |z| = a + b )
该结果恒为实数且非负，常用于量子力学和信号处理中表示能量或概率密度。

示例：
复数 ( z = 3 + 4i ) 的模平方为 ( |z| = 3 + 4 = 25 )。

三、工程与物理意义

在工程领域（如信号处理），绝对值平方描述信号幅度的能量：

若信号为复数 ( s(t) )，其瞬时功率为 ( |s(t)| )。
在量子力学中，波函数 ( psi ) 的模平方 ( |psi| ) 表示粒子出现的概率密度。

权威参考来源

《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）
对绝对值与复数模的定义有严谨表述，由欧洲数学学会维护。

IEEE信号处理标准术语库
明确复数信号的能量计算基于模平方（IEEE Standard 100）。

《牛津数学词典》（Oxford Dictionary of Mathematics）
定义“模平方”为复数实部与虚部平方和（ISBN 9780199679591）。

“绝对值平方”在实数中等价于该数的平方，在复数中代表模的平方，是数学、物理及工程中描述幅度能量的核心概念。

网络扩展解释

“绝对值平方”是数学中常见的概念，通常指对一个数先取绝对值再平方，或者直接等同于该数的平方。以下是具体解释：

1.实数的绝对值平方

对于实数 ( x )，绝对值的定义为： $$ |x| = begin{cases} x & text{当 } x geq 0, -x & text{当 } x < 0. end{cases} $$ 因此，绝对值平方可以表示为： $$ |x| = x $$ 无论 ( x ) 是正数还是负数，平方后结果均为非负数。例如：

( |-3| = 3 = 9 )
( |5| = 5 = 25 )

2.复数的绝对值平方

对于复数 ( z = a + bi )，其绝对值（模长）定义为： $$ |z| = sqrt{a + b} $$ 因此，绝对值平方为： $$ |z| = a + b $$ 例如，复数 ( 3 + 4i ) 的绝对值平方为 ( 3 + 4 = 25 )。

3.几何意义

绝对值平方在几何中可以表示距离的平方：

实数轴上，点 ( x ) 到原点的距离平方；
复平面上，复数到原点的距离平方。

4.应用场景

绝对值平方常用于物理和工程中，例如：

信号处理中表示能量；
量子力学中概率密度的计算；
向量长度的平方运算。

无论实数还是复数，绝对值平方的本质都是消除符号或虚部的影响，得到一个非负结果。其数学表达式简化为原数的平方（实数）或实虚部平方和（复数）。