絕對值平方英文解釋翻譯、絕對值平方的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 squared absolute value

分詞翻譯：

絕對的英語翻譯：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【計】 ABS

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

平方的英語翻譯：

square

專業解析

在漢英詞典視角下，“絕對值平方”可拆解為兩個核心數學概念：絕對值（Absolute Value）和平方（Square）。其組合含義如下：

一、術語定義

絕對值（Absolute Value）
表示一個實數在數軸上到原點的距離，恒為非負數。對于實數 ( x )，其絕對值記為 ( |x| )。例如：
- ( |3| = 3 )
- ( |-5| = 5 )
平方（Square）
指一個數與其自身相乘的運算。對于實數 ( a )，平方結果為 ( a )。例如：
- ( 4 = 16 )
- ( (-3) = 9 )
絕對值平方（Absolute Value Squared）
即對某數的絕對值進行平方運算，記為 ( |x| )。由于絕對值已非負，其平方等價于 ( x )：

$$ |x| = (|x|) = x $$

例如：
- ( |-4| = 4 = 16 )
- ( |2| = 2 = 4 )

二、複數場景的擴展

在複數域中，絕對值平方特指複數的模平方（Modulus Squared）。對于複數 ( z = a + bi )（( a, b ) 為實數，( i ) 為虛數單位）：

模的定義： ( |z| = sqrt{a + b} )
模平方： ( |z| = a + b )
該結果恒為實數且非負，常用于量子力學和信號處理中表示能量或概率密度。

示例：
複數 ( z = 3 + 4i ) 的模平方為 ( |z| = 3 + 4 = 25 )。

三、工程與物理意義

在工程領域（如信號處理），絕對值平方描述信號幅度的能量：

若信號為複數 ( s(t) )，其瞬時功率為 ( |s(t)| )。
在量子力學中，波函數 ( psi ) 的模平方 ( |psi| ) 表示粒子出現的概率密度。

權威參考來源

《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）
對絕對值與複數模的定義有嚴謹表述，由歐洲數學學會維護。

IEEE信號處理标準術語庫
明确複數信號的能量計算基于模平方（IEEE Standard 100）。

《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）
定義“模平方”為複數實部與虛部平方和（ISBN 9780199679591）。

“絕對值平方”在實數中等價于該數的平方，在複數中代表模的平方，是數學、物理及工程中描述幅度能量的核心概念。

網絡擴展解釋

“絕對值平方”是數學中常見的概念，通常指對一個數先取絕對值再平方，或者直接等同于該數的平方。以下是具體解釋：

1.實數的絕對值平方

對于實數 ( x )，絕對值的定義為： $$ |x| = begin{cases} x & text{當 } x geq 0, -x & text{當 } x < 0. end{cases} $$ 因此，絕對值平方可以表示為： $$ |x| = x $$ 無論 ( x ) 是正數還是負數，平方後結果均為非負數。例如：

( |-3| = 3 = 9 )
( |5| = 5 = 25 )

2.複數的絕對值平方

對于複數 ( z = a + bi )，其絕對值（模長）定義為： $$ |z| = sqrt{a + b} $$ 因此，絕對值平方為： $$ |z| = a + b $$ 例如，複數 ( 3 + 4i ) 的絕對值平方為 ( 3 + 4 = 25 )。

3.幾何意義

絕對值平方在幾何中可以表示距離的平方：

實數軸上，點 ( x ) 到原點的距離平方；
複平面上，複數到原點的距離平方。

4.應用場景

絕對值平方常用于物理和工程中，例如：

信號處理中表示能量；
量子力學中概率密度的計算；
向量長度的平方運算。

無論實數還是複數，絕對值平方的本質都是消除符號或虛部的影響，得到一個非負結果。其數學表達式簡化為原數的平方（實數）或實虛部平方和（複數）。