差分表英文解释翻译、差分表的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 difference table

分词翻译：

差分的英语翻译：

【计】 difference

表的英语翻译：

rota; surface; table; watch
【计】 T
【化】 epi-
【医】 chart; meter; sheet; table
【经】 schedule

专业解析

差分表（Difference Table）是数值分析中的核心工具，用于系统化计算和展示函数在离散点上的差分值。其结构为二维表格，首列为自变量 (x) 的取值，第二列为对应的函数值 (f(x))，后续各列依次为一阶差分（(Delta f)）、二阶差分（(Delta f)）、三阶差分（(Delta f)）等，直至所需阶数。差分计算遵循递推关系：

[ Delta fi = f{i+1} - f_i, quad Delta^k fi = Delta^{k-1} f{i+1} - Delta^{k-1} f_i ]

核心功能与意义：

牛顿插值基础：为构造牛顿前插或后插公式提供差分系数，实现多项式逼近。
数值微分逼近：通过高阶差分估算函数导数，例如一阶导数近似为 (frac{Delta f}{h})（(h) 为步长）。
数据规律分析：若某阶差分趋近常数，表明原函数可被多项式拟合，且阶数由差分稳定阶数决定。

应用场景：

算法优化：在计算机科学中用于动态规划等算法的状态转移优化。
工程计算：解决微分方程离散化问题，如有限差分法求解偏微分方程。

权威参考来源：

《数值分析》（Richard L. Burden, J. Douglas Faires）：系统阐述差分表在插值与数值微分的理论。
《计算机程序设计艺术》（Donald E. Knuth）：讨论差分在算法设计中的应用。
MIT OpenCourseWare 数值分析讲义：提供有限差分法的工程实例（链接需访问官网验证有效性）。

（注：因搜索结果未提供直接链接，文献来源依据经典教材及公开课程命名惯例，实际引用时建议通过学术数据库获取正式出版信息。）

网络扩展解释

差分表是数学中用于分析序列变化规律的二维表格，通过递归计算不同阶次的差分序列构成。以下为详细解释：

1.定义与结构

差分表由原序列及其各阶差分序列组成。对于一个序列$a_0, a_1, ..., a_n$，其一阶差分序列为$Delta ai = a{i+1} - a_i$，二阶差分$Delta ai = Delta a{i+1} - Delta a_i$，依此类推。所有差分序列按阶次排列形成二维表格，原序列为0阶，位于最上方。

2.关键性质

多项式函数的特性：若原序列由$p$次多项式生成，其$p+1$阶差分全为0，$p$阶差分为常数。例如自然数三次方序列的三阶差分为常数，四阶为0。
线性性：差分运算满足线性性质，即$Delta (a_n + b_n) = Delta a_n + Delta b_n$。

3.应用领域

序列求和与预测：通过差分表可简化复杂序列的求和计算，如自然数幂和问题。
密码学分析：差分分布表（DDT）用于评估密码算法中S盒的输入输出差异安全性。
插值与逼近：结合多项式性质，差分表可辅助构造插值多项式或逼近函数。

4.与差商表的区别

差分表关注序列的差分（导数性质），数据结构为二维表格；而差商表用于插值多项式计算，记录差商值且为一维结构。

5.示例

以自然数三次方序列$a_n = n$为例，其差分表如下：

0阶：0, 1, 8, 27, 64, …
1阶：1, 7, 19, 37, …
2阶：6, 12, 18, …
3阶：6, 6, …
4阶：0, …

三阶差分全为6，四阶为0，验证了多项式次数与差分阶数的关系。

如需进一步了解差分运算的数学理论或密码学应用，来源中的学术解析。