差分表英文解釋翻譯、差分表的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 difference table

分詞翻譯：

差分的英語翻譯：

【計】 difference

表的英語翻譯：

rota; surface; table; watch
【計】 T
【化】 epi-
【醫】 chart; meter; sheet; table
【經】 schedule

專業解析

差分表（Difference Table）是數值分析中的核心工具，用于系統化計算和展示函數在離散點上的差分值。其結構為二維表格，首列為自變量 (x) 的取值，第二列為對應的函數值 (f(x))，後續各列依次為一階差分（(Delta f)）、二階差分（(Delta f)）、三階差分（(Delta f)）等，直至所需階數。差分計算遵循遞推關系：

[ Delta fi = f{i+1} - f_i, quad Delta^k fi = Delta^{k-1} f{i+1} - Delta^{k-1} f_i ]

核心功能與意義：

牛頓插值基礎：為構造牛頓前插或後插公式提供差分系數，實現多項式逼近。
數值微分逼近：通過高階差分估算函數導數，例如一階導數近似為 (frac{Delta f}{h})（(h) 為步長）。
數據規律分析：若某階差分趨近常數，表明原函數可被多項式拟合，且階數由差分穩定階數決定。

應用場景：

算法優化：在計算機科學中用于動态規劃等算法的狀态轉移優化。
工程計算：解決微分方程離散化問題，如有限差分法求解偏微分方程。

權威參考來源：

《數值分析》（Richard L. Burden, J. Douglas Faires）：系統闡述差分表在插值與數值微分的理論。
《計算機程式設計藝術》（Donald E. Knuth）：讨論差分在算法設計中的應用。
MIT OpenCourseWare 數值分析講義：提供有限差分法的工程實例（鍊接需訪問官網驗證有效性）。

（注：因搜索結果未提供直接鍊接，文獻來源依據經典教材及公開課程命名慣例，實際引用時建議通過學術數據庫獲取正式出版信息。）

網絡擴展解釋

差分表是數學中用于分析序列變化規律的二維表格，通過遞歸計算不同階次的差分序列構成。以下為詳細解釋：

1.定義與結構

差分表由原序列及其各階差分序列組成。對于一個序列$a_0, a_1, ..., a_n$，其一階差分序列為$Delta ai = a{i+1} - a_i$，二階差分$Delta ai = Delta a{i+1} - Delta a_i$，依此類推。所有差分序列按階次排列形成二維表格，原序列為0階，位于最上方。

2.關鍵性質

多項式函數的特性：若原序列由$p$次多項式生成，其$p+1$階差分全為0，$p$階差分為常數。例如自然數三次方序列的三階差分為常數，四階為0。
線性性：差分運算滿足線性性質，即$Delta (a_n + b_n) = Delta a_n + Delta b_n$。

3.應用領域

序列求和與預測：通過差分表可簡化複雜序列的求和計算，如自然數幂和問題。
密碼學分析：差分分布表（DDT）用于評估密碼算法中S盒的輸入輸出差異安全性。
插值與逼近：結合多項式性質，差分表可輔助構造插值多項式或逼近函數。

4.與差商表的區别

差分表關注序列的差分（導數性質），數據結構為二維表格；而差商表用于插值多項式計算，記錄差商值且為一維結構。

5.示例

以自然數三次方序列$a_n = n$為例，其差分表如下：

0階：0, 1, 8, 27, 64, …
1階：1, 7, 19, 37, …
2階：6, 12, 18, …
3階：6, 6, …
4階：0, …

三階差分全為6，四階為0，驗證了多項式次數與差分階數的關系。

如需進一步了解差分運算的數學理論或密碼學應用，來源中的學術解析。