色散方程英文解释翻译、色散方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 dispersion equation

分词翻译：

色散的英语翻译：

【化】 dispersion

方程的英语翻译：

equation

专业解析

色散方程（Dispersion Equation）是物理学中描述波在介质中传播时，其传播速度（相速度）随频率或波长变化关系的数学表达式。这种现象称为色散（Dispersion），源于光通过棱镜时因不同颜色（波长）的光折射率不同而分散成光谱的现象。在波动光学、电磁学、量子力学和声学等领域均有重要应用。

一、核心定义

中文释义：
色散方程定量刻画了介质中单色平面波的角频率（ω）与波数（k）之间的函数关系，即ω = ω(k)。该关系决定了波的相速度 ( v_p = frac{omega}{k} ) 和群速度 ( v_g = frac{domega}{dk} ) 的特性。

英文释义：
Adispersion relation expresses the dependence of the angular frequency (ω) of a wave on its wavenumber (k), mathematically denoted asω(k). It governs the phase velocity ( v_p = frac{omega}{k} ) and group velocity ( v_g = frac{partial omega}{partial k} ) of wave propagation in a medium。

二、物理意义与数学形式

色散现象的本质：
当波在非真空介质中传播时，介质的响应（如电极化率、介电常数）通常与频率相关，导致不同频率的波以不同速度传播。色散方程正是这种频率依赖性的数学体现。

典型方程示例：
- 真空电磁波：无色散，方程为线性关系：
  $$
  
  omega = c k
  
  $$
  
  其中 ( c ) 为光速，相速度与群速度均为 ( c )。
- 介质中的光波：考虑频率依赖的折射率 ( n(omega) )，方程为：
  $$
  
  omega = frac{c}{n(omega)} k
  
  $$
  
  此时相速度 ( v_p = frac{c}{n(omega)} )，群速度 ( v_g = frac{c}{n + omega frac{dn}{domega}} )。
- 德布罗意物质波（量子力学）：自由粒子的色散关系为：
  $$
  
  omega = frac{hbar k}{2m}
  
  $$
  
  相速度 ( v_p = frac{hbar k}{2m} )，群速度 ( v_g = frac{hbar k}{m} )（对应粒子速度）。

三、应用领域

光学：解释棱镜分光、光纤通信中的脉冲展宽（色散补偿技术）。
等离子体物理：描述电磁波在等离子体中的传播截止频率与共振现象。
固体物理：分析晶格振动（声子）的色散曲线，揭示材料热学与声学特性。
流体力学：研究水波（重力波、毛细波）的传播规律。

权威参考来源

中国科学院《物理学名词》第三版（2019）对"色散关系"的定义。
Oxford Reference Oxford Dictionary of Physics: "Dispersion Relation"。
MIT OpenCourseWare Electromagnetic Wave Theory: 介质中的波传播与色散模型。
Springer Solid State Physics (Ashcroft & Mermin): 晶格动力学与色散曲线推导。

网络扩展解释

色散方程是描述波动传播中色散现象的数学模型。色散现象指波的传播速度依赖于其频率或波长，导致不同频率的分量以不同速度传播，最终引起波包扩散或波形畸变。以下是关键解释：

一、核心概念

色散关系
色散方程的核心是色散关系，即角频率（ω）与波数（k）之间的函数关系：
$$ ω = ω(k) $$
例如，线性波动中可能表现为 ( ω = ck )（c为相速度），而非线性情况下可能更复杂。
相速度与群速度
- 相速度：单个波峰的传播速度 ( v_p = ω/k )；
- 群速度：波包能量的传播速度 ( v_g = dω/dk )。
  色散方程通过这两者的差异体现波形扩散。

二、典型方程与例子

线性色散方程
如线性 Schrödinger 方程：
$$ ifrac{∂ψ}{∂t} = -frac{1}{2}frac{∂ψ}{∂x} $$
其色散关系为 ( ω = k/2 )，导致高频分量传播更快。
非线性色散方程
如 KdV 方程：
$$ u_t + uux + u{xxx} = 0 $$
非线性项（( uux )）与色散项（( u{xxx} )）平衡，形成孤立波。

三、物理意义与应用

波动扩散
色散导致波包随时间展宽，例如光脉冲在光纤中传播时的展宽现象。
应用领域
- 光学：不同颜色光在介质中速度不同（折射率依赖波长）；
- 流体力学：水波的长波与短波传播差异；
- 量子力学：物质波的色散关系联系能量与动量。

四、与耗散方程的区别

色散方程：能量守恒，波形扩散但总能量不变；
耗散方程：能量随时间衰减（如热传导方程 ( ut = αu{xx} )）。

总结来说，色散方程通过数学形式刻画了波动传播中频率依赖速度的现象，是理解光、声、水波等复杂传播行为的基础工具。