色散方程英文解釋翻譯、色散方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 dispersion equation

分詞翻譯：

色散的英語翻譯：

【化】 dispersion

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

色散方程（Dispersion Equation）是物理學中描述波在介質中傳播時，其傳播速度（相速度）隨頻率或波長變化關系的數學表達式。這種現象稱為色散（Dispersion），源于光通過棱鏡時因不同顔色（波長）的光折射率不同而分散成光譜的現象。在波動光學、電磁學、量子力學和聲學等領域均有重要應用。

一、核心定義

中文釋義：
色散方程定量刻畫了介質中單色平面波的角頻率（ω）與波數（k）之間的函數關系，即ω = ω(k)。該關系決定了波的相速度 ( v_p = frac{omega}{k} ) 和群速度 ( v_g = frac{domega}{dk} ) 的特性。

英文釋義：
Adispersion relation expresses the dependence of the angular frequency (ω) of a wave on its wavenumber (k), mathematically denoted asω(k). It governs the phase velocity ( v_p = frac{omega}{k} ) and group velocity ( v_g = frac{partial omega}{partial k} ) of wave propagation in a medium。

二、物理意義與數學形式

色散現象的本質：
當波在非真空介質中傳播時，介質的響應（如電極化率、介電常數）通常與頻率相關，導緻不同頻率的波以不同速度傳播。色散方程正是這種頻率依賴性的數學體現。

典型方程示例：
- 真空電磁波：無色散，方程為線性關系：
  $$
  
  omega = c k
  
  $$
  
  其中 ( c ) 為光速，相速度與群速度均為 ( c )。
- 介質中的光波：考慮頻率依賴的折射率 ( n(omega) )，方程為：
  $$
  
  omega = frac{c}{n(omega)} k
  
  $$
  
  此時相速度 ( v_p = frac{c}{n(omega)} )，群速度 ( v_g = frac{c}{n + omega frac{dn}{domega}} )。
- 德布羅意物質波（量子力學）：自由粒子的色散關系為：
  $$
  
  omega = frac{hbar k}{2m}
  
  $$
  
  相速度 ( v_p = frac{hbar k}{2m} )，群速度 ( v_g = frac{hbar k}{m} )（對應粒子速度）。

三、應用領域

光學：解釋棱鏡分光、光纖通信中的脈沖展寬（色散補償技術）。
等離子體物理：描述電磁波在等離子體中的傳播截止頻率與共振現象。
固體物理：分析晶格振動（聲子）的色散曲線，揭示材料熱學與聲學特性。
流體力學：研究水波（重力波、毛細波）的傳播規律。

權威參考來源

中國科學院《物理學名詞》第三版（2019）對"色散關系"的定義。
Oxford Reference Oxford Dictionary of Physics: "Dispersion Relation"。
MIT OpenCourseWare Electromagnetic Wave Theory: 介質中的波傳播與色散模型。
Springer Solid State Physics (Ashcroft & Mermin): 晶格動力學與色散曲線推導。

網絡擴展解釋

色散方程是描述波動傳播中色散現象的數學模型。色散現象指波的傳播速度依賴于其頻率或波長，導緻不同頻率的分量以不同速度傳播，最終引起波包擴散或波形畸變。以下是關鍵解釋：

一、核心概念

色散關系
色散方程的核心是色散關系，即角頻率（ω）與波數（k）之間的函數關系：
$$ ω = ω(k) $$
例如，線性波動中可能表現為 ( ω = ck )（c為相速度），而非線性情況下可能更複雜。
相速度與群速度
- 相速度：單個波峰的傳播速度 ( v_p = ω/k )；
- 群速度：波包能量的傳播速度 ( v_g = dω/dk )。
  色散方程通過這兩者的差異體現波形擴散。

二、典型方程與例子

線性色散方程
如線性 Schrödinger 方程：
$$ ifrac{∂ψ}{∂t} = -frac{1}{2}frac{∂ψ}{∂x} $$
其色散關系為 ( ω = k/2 )，導緻高頻分量傳播更快。
非線性色散方程
如 KdV 方程：
$$ u_t + uux + u{xxx} = 0 $$
非線性項（( uux )）與色散項（( u{xxx} )）平衡，形成孤立波。

三、物理意義與應用

波動擴散
色散導緻波包隨時間展寬，例如光脈沖在光纖中傳播時的展寬現象。
應用領域
- 光學：不同顔色光在介質中速度不同（折射率依賴波長）；
- 流體力學：水波的長波與短波傳播差異；
- 量子力學：物質波的色散關系聯繫能量與動量。

四、與耗散方程的區别

色散方程：能量守恒，波形擴散但總能量不變；
耗散方程：能量隨時間衰減（如熱傳導方程 ( ut = αu{xx} )）。

總結來說，色散方程通過數學形式刻畫了波動傳播中頻率依賴速度的現象，是理解光、聲、水波等複雜傳播行為的基礎工具。