平面性检验算法英文解释翻译、平面性检验算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 planarity testing algorithm

分词翻译：

平面的英语翻译：

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

检验的英语翻译：

check up; examine; inspect; proof; prove
【计】 CH; checkout; V; verify; verify check; verifying
【化】 checking; examine
【医】 analysis; coroner's inquest; docimasia
【经】 inspection; monitoring; proof; test; verification; verify

算法的英语翻译：

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

专业解析

平面性检验算法（Planarity Testing Algorithm）是图论中用于判定给定图是否可平面化的数学方法。该算法通过分析图的拓扑结构和边连接特性，验证是否存在一种绘制方式使得所有边仅在顶点处相交。根据Kuratowski定理，任何非平面图必定包含K₅（完全五顶点图）或K₃,₃（完全二分图）的细分结构，这为算法设计提供了理论基础。

当前主流的平面性检验算法可分为两类：

基于深度优先搜索（DFS）的路径分类法：由John Hopcroft和Robert Tarjan于1974年提出，利用DFS遍历生成路径树，通过检测回边交叉冲突判断平面性，时间复杂度为O(n)。
基于嵌入操作的增量构建法：如Boyter-Myrvold算法，通过逐步添加边并维护平面嵌入状态，实时检测违反平面性的连接模式。

该算法在集成电路设计（VLSI布线）、交通网络优化和生物分子结构建模中具有关键应用。美国国家标准技术研究院（NIST）的图论手册建议结合线性代数方法提升检测效率。对于复杂图结构，可参考《Algorithmic Graph Theory》中提出的多级递归判定框架。

网络扩展解释

平面性检验算法（Planarity Testing Algorithm）是用于判断一个图是否可以在平面上无交叉边绘制的计算方法。以下从不同维度详细解释该概念：

一、核心思想与定义

平面性检验的核心是验证图是否满足可平面图的条件。主要依据库拉托斯基定理（Kuratowski's Theorem）和瓦格纳定理（Wagner's Theorem）：

库拉托斯基定理：若图不包含与$K5$（完全5点图）或$K{3,3}$（完全二分图）同胚的子图，则该图可平面。
瓦格纳定理：若图不含有可通过边收缩操作变为$K5$或$K{3,3}$的子图，则图可平面。

二、常见算法类型

DMP算法（Demoucron-Malgrange-Pertuiset算法）：
- 适用于至少3个顶点的简单连通图，通过逐步扩展子图并检查桥（Bridge）的可嵌入性来判断平面性。
- 步骤包括：选择初始子图、划分桥、检查桥在面中的可嵌入性等。
基于边数的快速判定：
- 简单图$G=(n,m)$若满足$m>3n-6$，则为非可平面图。
- 连通图若每个面次数至少为$lgeq3$且$m>frac{(n-2)l}{l-2}$，则为非可平面图。

三、数学基础与公式

平面图边数条件： $$ m leq 3n - 6 quad (text{简单图}) $$
面次数约束： $$ m leq frac{(n-2)l}{l-2} quad (text{连通图，面次数}geq l) $$

四、其他领域应用

在计算机视觉中，“平面检测算法”可能指3D点云中的平面拟合方法（如RANSAC和PCA），但这类算法与图论中的平面性检验算法目标不同，需注意区分。

五、应用领域

电路板设计：避免导线交叉。
网络拓扑优化：减少信号干扰。
地图绘制：确保区域边界无重叠。

平面性检验算法以图论为核心，通过数学定理和特定步骤判定图的平面性，而不同领域的“平面检测”可能涉及其他方法（如RANSAC），需结合上下文区分。