平面性檢驗算法英文解釋翻譯、平面性檢驗算法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 planarity testing algorithm

分詞翻譯：

平面的英語翻譯：

flat; plane; surface
【醫】 flat; plane; planum

檢驗的英語翻譯：

check up; examine; inspect; proof; prove
【計】 CH; checkout; V; verify; verify check; verifying
【化】 checking; examine
【醫】 analysis; coroner's inquest; docimasia
【經】 inspection; monitoring; proof; test; verification; verify

算法的英語翻譯：

algorithm; arithmetic
【計】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【經】 algorithm

專業解析

平面性檢驗算法（Planarity Testing Algorithm）是圖論中用于判定給定圖是否可平面化的數學方法。該算法通過分析圖的拓撲結構和邊連接特性，驗證是否存在一種繪制方式使得所有邊僅在頂點處相交。根據Kuratowski定理，任何非平面圖必定包含K₅（完全五頂點圖）或K₃,₃（完全二分圖）的細分結構，這為算法設計提供了理論基礎。

當前主流的平面性檢驗算法可分為兩類：

基于深度優先搜索（DFS）的路徑分類法：由John Hopcroft和Robert Tarjan于1974年提出，利用DFS遍曆生成路徑樹，通過檢測回邊交叉沖突判斷平面性，時間複雜度為O(n)。
基于嵌入操作的增量構建法：如Boyter-Myrvold算法，通過逐步添加邊并維護平面嵌入狀态，實時檢測違反平面性的連接模式。

該算法在集成電路設計（VLSI布線）、交通網絡優化和生物分子結構建模中具有關鍵應用。美國國家标準技術研究院（NIST）的圖論手冊建議結合線性代數方法提升檢測效率。對于複雜圖結構，可參考《Algorithmic Graph Theory》中提出的多級遞歸判定框架。

網絡擴展解釋

平面性檢驗算法（Planarity Testing Algorithm）是用于判斷一個圖是否可以在平面上無交叉邊繪制的計算方法。以下從不同維度詳細解釋該概念：

一、核心思想與定義

平面性檢驗的核心是驗證圖是否滿足可平面圖的條件。主要依據庫拉托斯基定理（Kuratowski's Theorem）和瓦格納定理（Wagner's Theorem）：

庫拉托斯基定理：若圖不包含與$K5$（完全5點圖）或$K{3,3}$（完全二分圖）同胚的子圖，則該圖可平面。
瓦格納定理：若圖不含有可通過邊收縮操作變為$K5$或$K{3,3}$的子圖，則圖可平面。

二、常見算法類型

DMP算法（Demoucron-Malgrange-Pertuiset算法）：
- 適用于至少3個頂點的簡單連通圖，通過逐步擴展子圖并檢查橋（Bridge）的可嵌入性來判斷平面性。
- 步驟包括：選擇初始子圖、劃分橋、檢查橋在面中的可嵌入性等。
基于邊數的快速判定：
- 簡單圖$G=(n,m)$若滿足$m>3n-6$，則為非可平面圖。
- 連通圖若每個面次數至少為$lgeq3$且$m>frac{(n-2)l}{l-2}$，則為非可平面圖。

三、數學基礎與公式

平面圖邊數條件： $$ m leq 3n - 6 quad (text{簡單圖}) $$
面次數約束： $$ m leq frac{(n-2)l}{l-2} quad (text{連通圖，面次數}geq l) $$

四、其他領域應用

在計算機視覺中，“平面檢測算法”可能指3D點雲中的平面拟合方法（如RANSAC和PCA），但這類算法與圖論中的平面性檢驗算法目标不同，需注意區分。

五、應用領域

電路闆設計：避免導線交叉。
網絡拓撲優化：減少信號幹擾。
地圖繪制：确保區域邊界無重疊。

平面性檢驗算法以圖論為核心，通過數學定理和特定步驟判定圖的平面性，而不同領域的“平面檢測”可能涉及其他方法（如RANSAC），需結合上下文區分。