偏微分方程英文解释翻译、偏微分方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial differential equation

分词翻译：

偏的英语翻译：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【医】 meta-

微分方程的英语翻译：

【计】 differential equation

专业解析

偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）是数学分析中研究多变量函数关系的重要工具，用于描述物理量随空间和时间变化的规律。其一般形式可表示为： $$ Fleft(x_1, x_2, ldots, x_n, u, frac{partial u}{partial x_1}, frac{partial u}{partial x_2}, ldots, frac{partial u}{partial x_1}, ldotsright) = 0 $$ 其中$u$是未知函数，$partial u/partial x_i$表示对变量$x_i$的一阶偏导数，方程中可能包含高阶偏导数。

从应用角度看，偏微分方程可分为三类典型问题：

椭圆型方程（如拉普拉斯方程$ abla u=0$），用于描述稳态现象，例如热传导平衡状态；
抛物型方程（如热传导方程$partial u/partial t = alpha abla u$），刻画含时间变量的扩散过程；
双曲型方程（如波动方程$partial u/partial t = c abla u$），模拟振动传播等动力学问题。

在工程领域，Navier-Stokes方程作为流体力学核心方程，其矢量形式可写为： $$ rholeft(frac{partial mathbf{v}}{partial t} + mathbf{v} cdot abla mathbf{v}right) = - abla p + mu abla mathbf{v} + mathbf{f} $$ 该式完整描述了粘性流体的运动规律。现代数值解法中，有限差分法、有限元法均为求解偏微分方程的有效手段，广泛应用于气象预测、结构力学仿真等领域。

（参考文献：Springer《Mathematics for Engineers》；Cambridge University Press《Partial Differential Equations in Action》；American Mathematical Society《Analysis of PDEs》核心章节）

网络扩展解释

以下基于通用知识对“偏微分方程”进行解释：

偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）

定义：描述多变量函数与其偏导数之间关系的方程，用于刻画连续系统的物理、工程或自然现象。

核心特点

多变量依赖
涉及未知函数对多个自变量（如时间 (t)、空间 (x,y,z)）的偏导数。例如：
- 热传导方程：(frac{partial u}{partial t} = k abla u)（描述温度随时间和空间的变化）。
分类
PDE按数学性质分为三类：
- 椭圆型（如拉普拉斯方程 ( abla u = 0)），描述稳态问题（如静电场的电势分布）。
- 抛物型（如扩散方程），涉及时间演化的扩散过程。
- 双曲型（如波动方程 (frac{partial u}{partial t} = c abla u)），描述振动或波动现象。
求解挑战
- 解析解通常仅对线性、规则边界的问题存在（如分离变量法）。
- 非线性或复杂几何问题依赖数值方法（有限元法、有限差分法）。

典型应用领域

物理学：电磁场（麦克斯韦方程）、流体力学（纳维-斯托克斯方程）。
工程学：结构应力分析、热力学仿真。
金融学：期权定价（Black-Scholes方程）。
生物学：种群扩散模型、神经信号传导。

与常微分方程（ODE）的区别

特征	偏微分方程（PDE）	常微分方程（ODE）
自变量数量	多个（如时间+空间）	单个（如时间）
典型问题	场分布、多维度演化	单变量动态过程
复杂性	通常更高，需处理边界条件	相对较低

如果需要具体案例或扩展某方面内容，可提供更详细方向以便补充。