随机转换距阵英文解释翻译、随机转换距阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 stochastic transition matrix

分词翻译：

随的英语翻译：

adapt to; along with; follow; let

机的英语翻译：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【医】 machine

转换的英语翻译：

change; shift; switch; transform; transition
【计】 change-over; conversion; convert; cut-over; handover; translate
translating; translation
【经】 convert; switching

距的英语翻译：

be apart from; distance
【医】 calcar; calcaria

阵的英语翻译：

a period of time; battle array; blast; front
【机】 array

专业解析

在汉英词典视角下，“随机转换矩阵”（Stochastic Transition Matrix）是概率论和线性代数中的重要概念，特指一类具有特定概率性质的方阵。其核心含义与应用如下：

一、术语定义

汉语全称
随机转换矩阵（又称随机矩阵或概率矩阵）。

英语对应术语
Stochastic Matrix 或 Probability Transition Matrix。

核心特征
矩阵的每一行元素均为非负实数，且每行元素之和等于1（即行和为1）。这一性质保证了矩阵描述的状态转移过程符合概率公理。

二、数学形式化表达

设矩阵 ( P ) 为 ( n times n ) 方阵，其元素记为 ( p{ij} )，则 ( P ) 是随机矩阵当且仅当满足： $$ begin{cases} p{ij} geq 0 & forall i,j in {1,2,ldots,n} sum{j=1}^{n} p{ij} = 1 & forall i in {1,2,ldots,n} end{cases} $$ 其中 ( p_{ij} ) 表示从状态 ( i ) 转移到状态 ( j ) 的概率。

三、核心应用场景

马尔可夫链（Markov Chains）
随机矩阵是描述马尔可夫链状态转移的核心工具。例如，在天气预报模型中，矩阵元素 ( p_{ij} ) 可表示“今日天气为状态 ( i ) 时，明日天气为状态 ( j ) 的概率”。

机器学习与数据科学
用于PageRank算法（网页排序）、隐马尔可夫模型（HMM）中的状态转移概率建模。

网络分析
描述图（Graph）中节点间的随机游走（Random Walk）行为，如社交网络中的信息传播路径预测。

统计建模
在生态学、经济学中模拟种群动态或市场状态演化，例如预测消费者品牌切换行为。

四、术语关联与扩展

右随机矩阵 (Right Stochastic Matrix)：行和为1（标准定义）。
左随机矩阵 (Left Stochastic Matrix)：列和为1（常用于双随机矩阵场景）。
双随机矩阵 (Doubly Stochastic Matrix)：行和与列和均为1，与Birkhoff-von Neumann定理相关。

学科归属

该术语属于概率论与线性代数的交叉领域，是离散随机过程建模的基础工具。其理论支撑源于Kolmogorov概率公理体系，应用延伸至统计物理、运筹学及人工智能方向。

（注：因未搜索到可直接引用的权威网页，本文定义与性质基于概率论与线性代数领域标准术语共识，如《Introduction to Probability Models》by Sheldon Ross 及《Linear Algebra and Its Applications》by Gilbert Strang 等经典著作。）

网络扩展解释

“随机转换矩阵”（可能为“随机转移矩阵”的笔误）通常指在概率论或随机过程中描述状态转移概率的矩阵，其核心特征是每行元素之和为1，且每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。

关键特性：

行元素和为1：矩阵中每一行的所有元素之和必须等于1，体现概率的归一性。例如，一个马尔可夫链的状态转移矩阵满足： $$ P = begin{bmatrix} p{11} & p{12} & cdots & p{1n} p{21} & p{22} & cdots & p{2n} vdots & vdots & ddots & vdots p{n1} & p{n2} & cdots & p{nn} end{bmatrix} $$ 其中，$p{ij} geq 0$ 且 $sum{j=1}^n p{ij} = 1$。
非负性：所有元素均为非负数，表示概率值。

应用场景：

马尔可夫链：用于描述系统状态随时间演变的概率，如天气预测、金融市场建模。
随机游走：在图论中，节点间的转移概率可用此类矩阵表示。
机器学习：在强化学习中，状态转移矩阵定义智能体与环境交互的动态。

示例：

假设一个简单的天气模型（晴/雨），其转移矩阵可能为： $$ P = begin{bmatrix} 0.8 & 0.2# 晴转晴的概率为0.8，晴转雨为0.2 0.3 & 0.7# 雨转晴的概率为0.3，雨转雨为0.7 end{bmatrix} $$

注意：

若问题中的“随机”指矩阵元素的生成方式（如随机初始化），则可能涉及蒙特卡洛方法或随机算法中的矩阵，需满足特定分布（如高斯分布），但此类用法需结合具体领域（如数值计算、深度学习）进一步解释。