双曲线英文解释翻译、双曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

hyperbola
【医】 recurved line

分词翻译：

双的英语翻译：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【医】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

专业解析

双曲线（hyperbola）是解析几何中重要的二次曲线类型，其数学定义为平面上到两个定点（焦点）距离差的绝对值等于定长的所有点组成的图形。标准方程可表示为： $$ frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 quad text{或} quad frac{y}{b} - frac{x}{a} = 1 $$ 其中$a$为实轴半长轴，$b$为虚轴半长轴。

核心特性与意义

几何性质
双曲线具有两条渐近线，其方程为$y = pm frac{b}{a}x$，体现了曲线无限接近直线的特性。焦点位置满足关系式$c = a + b$（$c$为焦点到原点的距离）。
物理与工程应用
在天文学中，双曲线轨道描述天体以超过逃逸速度运动的轨迹；在无线通信领域，双曲面反射面用于卫星天线设计，以优化信号聚焦效果。
汉英术语对照
《现代汉英综合大词典》将“双曲线”明确译为“hyperbola”，强调其数学定义中“两个分支”的几何特征，与抛物线（parabola）、椭圆（ellipse）形成术语体系对比。

参考资料

数学定义与方程推导：Wolfram MathWorld (https://mathworld.wolfram.com/Hyperbola.html)
工程应用实例：Khan Academy (https://www.khanacademy.org/math/geometry/xff63fac4hs-geo-conic-sections)
术语翻译标准：《现代汉英综合大词典》第3版（商务印书馆）

网络扩展解释

双曲线是解析几何中一种重要的曲线类型，属于圆锥曲线的一种。以下是其核心解释：

一、数学定义

双曲线是平面上到两个定点（焦点）的距离之差为常数的点的轨迹。其标准方程为： $$ frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 quad text{（水平开口）} $$ 或 $$ frac{y}{a} - frac{x}{b} = 1 quad text{（垂直开口）} $$ 其中$a$为实轴半长轴，$b$为虚轴半长轴，焦点距离为$2c$，满足$c = a + b$。

二、几何特性

渐近线：双曲线有两条渐近线，方程为$y = pm frac{b}{a}x$（水平开口）或$y = pm frac{a}{b}x$（垂直开口），描述曲线无限远处的趋近方向。
离心率：$e = frac{c}{a} > 1$，反映双曲线的“开口宽度”。
对称性：关于实轴、虚轴和原点对称。

三、实际应用

天体轨道：描述天体在引力作用下的双曲线轨道（如某些彗星轨迹）。
工程结构：冷却塔的双曲面设计可优化结构强度与散热效率。
物理光学：双曲面反射镜用于聚焦光线或声波。

四、与其他圆锥曲线的区别

曲线类型	离心率	方程形式	几何特征
椭圆	$e<1$	$frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$	闭合曲线
抛物线	$e=1$	$y=4px$	单开口无闭合
双曲线	$e>1$	$frac{x}{a}-frac{y}{b}=1$	双分支开口

若需进一步了解特定性质或应用场景，可提供具体方向以便补充说明。