雙曲線英文解釋翻譯、雙曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

hyperbola
【醫】 recurved line

分詞翻譯：

雙的英語翻譯：

both; double; even; twin; two; twofold
【化】 dyad
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; bi-; bis-; di-; diplo-; par

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

雙曲線（hyperbola）是解析幾何中重要的二次曲線類型，其數學定義為平面上到兩個定點（焦點）距離差的絕對值等于定長的所有點組成的圖形。标準方程可表示為： $$ frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 quad text{或} quad frac{y}{b} - frac{x}{a} = 1 $$ 其中$a$為實軸半長軸，$b$為虛軸半長軸。

核心特性與意義

幾何性質
雙曲線具有兩條漸近線，其方程為$y = pm frac{b}{a}x$，體現了曲線無限接近直線的特性。焦點位置滿足關系式$c = a + b$（$c$為焦點到原點的距離）。
物理與工程應用
在天文學中，雙曲線軌道描述天體以超過逃逸速度運動的軌迹；在無線通信領域，雙曲面反射面用于衛星天線設計，以優化信號聚焦效果。
漢英術語對照
《現代漢英綜合大詞典》将“雙曲線”明确譯為“hyperbola”，強調其數學定義中“兩個分支”的幾何特征，與抛物線（parabola）、橢圓（ellipse）形成術語體系對比。

參考資料

數學定義與方程推導：Wolfram MathWorld (https://mathworld.wolfram.com/Hyperbola.html)
工程應用實例：Khan Academy (https://www.khanacademy.org/math/geometry/xff63fac4hs-geo-conic-sections)
術語翻譯标準：《現代漢英綜合大詞典》第3版（商務印書館）

網絡擴展解釋

雙曲線是解析幾何中一種重要的曲線類型，屬于圓錐曲線的一種。以下是其核心解釋：

一、數學定義

雙曲線是平面上到兩個定點（焦點）的距離之差為常數的點的軌迹。其标準方程為： $$ frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 quad text{（水平開口）} $$ 或 $$ frac{y}{a} - frac{x}{b} = 1 quad text{（垂直開口）} $$ 其中$a$為實軸半長軸，$b$為虛軸半長軸，焦點距離為$2c$，滿足$c = a + b$。

二、幾何特性

漸近線：雙曲線有兩條漸近線，方程為$y = pm frac{b}{a}x$（水平開口）或$y = pm frac{a}{b}x$（垂直開口），描述曲線無限遠處的趨近方向。
離心率：$e = frac{c}{a} > 1$，反映雙曲線的“開口寬度”。
對稱性：關于實軸、虛軸和原點對稱。

三、實際應用

天體軌道：描述天體在引力作用下的雙曲線軌道（如某些彗星軌迹）。
工程結構：冷卻塔的雙曲面設計可優化結構強度與散熱效率。
物理光學：雙曲面反射鏡用于聚焦光線或聲波。

四、與其他圓錐曲線的區别

曲線類型	離心率	方程形式	幾何特征
橢圓	$e<1$	$frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$	閉合曲線
抛物線	$e=1$	$y=4px$	單開口無閉合
雙曲線	$e>1$	$frac{x}{a}-frac{y}{b}=1$	雙分支開口

若需進一步了解特定性質或應用場景，可提供具體方向以便補充說明。