条件概率密度英文解释翻译、条件概率密度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 conditional probability density

分词翻译：

条件的英语翻译：

capitulation; condition; factor; if; prerequisite; qualification; requirement
term
【计】 condition; criteria
【医】 condition
【经】 condition; proviso; terms

概率密度的英语翻译：

【计】 probability density
【化】 density of probability; probability density

专业解析

条件概率密度（Conditional Probability Density）是概率论与统计学中的核心概念，用于描述在已知某一事件发生的条件下，另一随机变量的概率分布特性。其数学定义为：若连续型随机变量(X)和(Y)的联合概率密度函数为(f_{X,Y}(x,y))，且(Y)的边缘密度函数(fY(y) > 0)，则(X)在(Y=y)条件下的条件概率密度函数为

f{X|Y}(x|y) = frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)}.

该公式表明，条件概率密度通过联合分布与边缘分布的比值，量化了变量间的局部依赖关系。

从应用角度看，条件概率密度在信号处理、机器学习和金融风险评估等领域均有重要作用。例如，在贝叶斯统计中，它被用于更新先验概率以推导后验分布。国际权威数学百科全书《MathWorld》将其描述为“多变量分析中不可或缺的工具”，强调其在复杂系统建模中的实用性。

在汉英词典框架下，“条件概率密度”对应英文术语“conditional probability density”，其定义与《Springer数学百科》中“以条件事件为约束的连续概率测度”一致。中国高等教育出版社《概率论与数理统计》进一步指出，该概念的本质是“通过部分已知信息，重构随机过程的概率结构”。

网络扩展解释

条件概率密度是概率论中描述连续型随机变量在给定条件下概率分布的重要概念。以下是详细解释：

1. 基本定义

对于两个连续型随机变量X和Y，当已知Y=y时，X的条件概率密度函数定义为： $$ f{X|Y}(x|y) = frac{f{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)} $$ 其中：

$f_{X,Y}(x,y)$是联合概率密度函数
$f_Y(y)$是Y的边缘概率密度函数（需满足$f_Y(y) > 0$）

2. 直观理解

它表示在已知Y取得特定值y的条件下，X取不同值x的相对可能性。虽然$P(Y=y)=0$，但通过概率密度的比值可以描述这种条件关系。

3. 核心性质

归一性：对任意固定的y，满足$int{-infty}^{infty} f{X|Y}(x|y)dx = 1$
与独立性关系：若X与Y独立，则$f_{X|Y}(x|y) = f_X(x)$
条件分布：可求条件概率，如$P(a < X leq b | Y=y) = inta^b f{X|Y}(x|y)dx$

4. 应用示例

以二维正态分布为例，当已知Y=y时：

条件分布$X|Y=y$仍是正态分布
条件均值$mu_{X|Y=y} = mu_X + rhosigma_Xfrac{y-mu_Y}{sigma_Y}$
条件方差$sigma_{X|Y=y} = sigma_X(1-rho)$

5. 与贝叶斯定理的关系

在贝叶斯统计中，条件概率密度用于推导后验分布： $$ f{Theta|X}(theta|x) propto f{X|Theta}(x|theta)f_Theta(theta) $$ 其中$Theta$是参数，X是观测数据。

注意：实际应用中需确保分母$f_Y(y) > 0$，当处理具体问题时，需要先验证联合概率密度的存在性及可积性。