调和方程英文解释翻译、调和方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 harmonic equation; Laplace equation

melody; mix; move; suit well; transfer
【计】 debugging mode

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【计】 ampersand
【医】 c.; cum

equation

在数学和物理学中，“调和方程”（Harmonic Equation）通常指拉普拉斯方程（Laplace's Equation），它是描述一类特殊函数（调和函数）的偏微分方程。以下是详细解释：

中文：调和方程
英文： Harmonic Equation / Laplace's Equation

该方程描述的是在定义域内满足特定条件的函数，其物理意义常与“平衡状态”（如稳态热分布、无旋流体的速度势）相关。调和函数在边界条件确定后具有唯一解，且满足平均值定理。

调和方程的标准形式为拉普拉斯算子作用于函数值为零：

abla u = 0 $$

其中：

$u$ 是定义在空间（如 $mathbb{R}^n$）上的标量函数，
$ abla$ 是拉普拉斯算子（二阶偏微分算子），
- 在二维直角坐标系中：$ abla u = frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y}$
- 在三维直角坐标系中：$ abla u = frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y} + frac{partial u}{partial z}$

满足调和方程的函数称为调和函数（Harmonic Function），其核心特性包括：

调和方程是经典场论的基础模型，常见于：

调和方程可推广为泊松方程：

abla u = f $$

其中 $f$ 是已知函数（如电荷密度）。当 $f=0$ 时，泊松方程退化为调和方程（来源：Partial Differential Equations by Evans）。

参考资料：

调和方程是数学物理方程中的一类重要偏微分方程，其核心定义和特点如下：

基本定义
调和方程又称拉普拉斯方程（Laplace's equation），其标准形式为： $$ Delta u = 0 $$ 其中$Delta$是拉普拉斯算子，在三维直角坐标系中可表示为： $$ Delta u = frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y} + frac{partial u}{partial z} $$ 若方程右侧为非零函数$f(x,y,z)$，则称为泊松方程（Poisson's equation）：$Delta u = f$（）。
物理意义
调和方程描述无源稳定场，例如：
- 无热源时的稳态温度分布（）；
- 静电场中电势的分布（）；
- 不可压缩流体的无旋流动。
调和函数特性
满足调和方程的解称为调和函数，具有：
- 平均值性质：函数在球心的值等于球面上值的平均；
- 极值原理：非恒定调和函数在区域内部无法取得极值（）。
应用领域
调和方程广泛应用于电磁学、流体力学、天文学及工程学中，用于分析稳态或平衡状态的物理现象（）。
词源背景
“调和”一词源于拉丁语“harmonia”，指方程解具有对称、平衡的特性，与汉语中“协调矛盾”的引申义部分关联（）。