残余项英文解释翻译、残余项的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 residual term

分词翻译：

残余的英语翻译：

end; relict; remainder; remains; survivals; vestige
【医】 R.; remnant; residue; residuum

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

专业解析

在汉英词典视角下，“残余项”（Residual Term）通常指数学、工程或统计模型中未被主要部分解释的剩余量。其核心含义与英文“residual”一致，强调“残留的、未完全消除的部分”。以下是具体解释：

一、数学领域的定义

在泰勒展开式（Taylor Expansion）中，残余项表示函数展开式与原函数之间的误差。若函数 ( f(x) ) 在点 ( a ) 处展开为： $$ f(x) = sum_{k=0}^{n} frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k + R_n(x) $$ 其中 ( R_n(x) ) 即为残余项（Remainder Term），反映多项式逼近的精度。

常见形式：

拉格朗日余项：( R_n(x) = frac{f^{(n+1)}(xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} )，其中 ( xi ) 介于 ( a ) 与 ( x ) 之间。

二、工程与统计学的延伸含义

信号处理
在滤波或系统模型中，残余项指噪声、干扰等未被滤除的残留分量，例如：

接收信号 = 目标信号 +残余项（噪声/误差）。
统计学与回归分析
线性回归模型 ( y = beta_0 + beta_1 x + epsilon ) 中，( epsilon ) 称为残差（Residual），即观测值与模型预测值的偏差，用于评估模型拟合质量。

三、使用场景与权威参考

数学场景：用于分析函数逼近的误差范围（如数值计算）。
工程场景：描述系统未建模动态或测量误差（如控制系统设计）。
统计场景：通过残差分析检验模型假设（如异方差性检测）。

权威来源参考：

《数学分析》（高等教育出版社） - 泰勒公式余项证明（第5章）
Wolfram MathWorld: Remainder Theorem
IEEE: Signal Processing Terminology - 残余误差定义（标准文档库）
《统计学导论》（Pearson） - 回归残差分析（第12章）

四、汉英对照关键术语

中文	英文
残余项	Residual Term
拉格朗日余项	Lagrange Remainder
残差	Residual Error
未建模动态	Unmodeled Dynamics

网络扩展解释

“残余项”（或“残差项”）是数学、统计学和工程学中的常见概念，具体含义因领域而异，以下是详细解释：

1. 统计学中的残余项

在回归分析中，残余项指观测值与模型预测值之间的差异。例如线性回归模型： $$ y_i = beta_0 + beta_1 x_i + epsilon_i $$ 其中：

( y_i ) 是实际观测值；
( beta_0 + beta_1 x_i ) 是模型预测值；
( epsilon_i ) 即为残余项，表示未被模型解释的随机误差或遗漏因素。

作用：

检验模型假设（如正态性、同方差性）；
通过残差图诊断模型拟合效果；
计算误差指标（如均方误差、R²）。

2. 数学分析中的残余项

在泰勒展开或多项式逼近中，残余项（余项）是展开式与原函数的差值。例如泰勒公式： $$ f(x) = sum_{k=0}^n frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k + R_n(x) $$ 其中 ( R_n(x) ) 是残余项，表示截断误差。常见形式：

拉格朗日余项：( R_n(x) = frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} )（( c ) 在 ( a ) 和 ( x ) 之间），用于精确误差估计；
佩亚诺余项：( R_n(x) = o((x-a)^n) )，描述当 ( x to a ) 时余项的无穷小量级。

应用：评估近似值的精度，例如在工程计算中控制误差范围。

3. 数值计算中的残余项

在迭代法或数值逼近中，残余项指每一步迭代后剩余的未消除误差。例如：

方程求解：若近似解为 ( x_k )，残余项为 ( |f(x_k)| )；
数值积分：残余项反映积分近似值与真实值的差距。

作用：判断算法收敛性，指导参数调整以提升精度。

统计学：残余项是模型未解释的随机误差；
数学分析：残余项是近似展开与原函数的误差；
数值计算：残余项反映迭代或逼近的剩余误差。

若需特定领域（如机器学习、物理建模）的深入解释，可结合具体场景进一步探讨。