series expansion是什么意思，series expansion的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 级数展开

An error analysis using Taylor series expansion is applied.

格式精度分析采用泰勒级数展开的方法。

The main products: grouting material series, series expansion agent, concrete additives series.

主要产品：灌浆料系列、膨胀剂系列、混凝土添加剂系列。

A series expansion and a method to determine the coefficients of the series expansion are given.

给出了单连通区域和多连通区域中的一般级数表达式及确定级数项系数的方法。

Limit, derivative, integral power series expansion, differential equation solving certain other.

求极限、导数、积分，幂级数展开，求解某些微分方程等。

The third one is to let series be expressed by basic elementary function's power series expansion;

第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来；

级数展开（Series Expansion）是指将一个函数表示为无穷级数（一系列项的和）的数学方法。其核心思想是用简单的、易于处理的函数（如多项式或三角函数）的无限求和来逼近或精确表示一个复杂的函数。这在数学分析、物理学和工程学中应用广泛，用于简化计算、求解微分方程或分析函数性质。

数学定义
给定函数 ( f(x) )，若存在序列 ( {an} ) 和定义域内的点 ( c )，使得： $$ f(x) = sum{n=0}^{infty} a_n (x - c)^n $$ 则称该级数为函数 ( f(x) ) 在点 ( c ) 处的泰勒级数展开（Taylor Series Expansion）。其中系数 ( a_n ) 由函数在 ( c ) 处的导数决定： $$ a_n = frac{f^{(n)}(c)}{n!} $$ 若 ( c = 0 )，则称为麦克劳林级数（Maclaurin Series）。
收敛性
级数展开仅在特定区间内有效，称为收敛半径。例如，几何级数 ( frac{1}{1-x} = sum_{n=0}^{infty} x^n ) 仅在 ( |x| < 1 ) 时收敛。
常见类型
- 泰勒/麦克劳林级数：适用于光滑函数（如 ( e^x, sin x, cos x )）。
- 傅里叶级数：将周期函数展开为正弦和余弦函数的级数，用于信号处理。
- 渐近展开：用于近似复杂函数在极限点（如无穷远）的行为。

注：实际应用中需验证级数的收敛域，避免数学或工程误差。

Series Expansion（级数展开）是数学中将复杂函数表示为无穷项简单项之方法，常用于近似计算或分析函数性质。以下是关键点解释：

泰勒级数（Taylor Series）
在一点 (x=a) 附近展开为多项式形式：
$$ f(x) = sum_{n=0}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$
例如，(e^x) 在 (a=0) 处的泰勒展开为 (1 + x + frac{x}{2!} + frac{x}{3!} + cdots)。
傅里叶级数（Fourier Series）
将周期函数展开为正弦/余弦函数的线性组合：
$$ f(x) = a0 + sum{n=1}^{infty} left( a_n cos(nx) + b_n sin(nx) right) $$

如果需要具体函数的展开示例或进一步讨论应用场景，可提供更多信息以便深入解释。