series expansion是什麼意思，series expansion的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 級數展開

An error analysis using Taylor series expansion is applied.

格式精度分析采用泰勒級數展開的方法。

The main products: grouting material series, series expansion agent, concrete additives series.

主要産品：灌漿料系列、膨脹劑系列、混凝土添加劑系列。

A series expansion and a method to determine the coefficients of the series expansion are given.

給出了單連通區域和多連通區域中的一般級數表達式及确定級數項系數的方法。

Limit, derivative, integral power series expansion, differential equation solving certain other.

求極限、導數、積分，幂級數展開，求解某些微分方程等。

The third one is to let series be expressed by basic elementary function's power series expansion;

第三種方法是把待求級數用基本初等函數的幂級數展開式表示出來；

級數展開（Series Expansion）是指将一個函數表示為無窮級數（一系列項的和）的數學方法。其核心思想是用簡單的、易于處理的函數（如多項式或三角函數）的無限求和來逼近或精确表示一個複雜的函數。這在數學分析、物理學和工程學中應用廣泛，用于簡化計算、求解微分方程或分析函數性質。

數學定義
給定函數 ( f(x) )，若存在序列 ( {an} ) 和定義域内的點 ( c )，使得： $$ f(x) = sum{n=0}^{infty} a_n (x - c)^n $$ 則稱該級數為函數 ( f(x) ) 在點 ( c ) 處的泰勒級數展開（Taylor Series Expansion）。其中系數 ( a_n ) 由函數在 ( c ) 處的導數決定： $$ a_n = frac{f^{(n)}(c)}{n!} $$ 若 ( c = 0 )，則稱為麥克勞林級數（Maclaurin Series）。
收斂性
級數展開僅在特定區間内有效，稱為收斂半徑。例如，幾何級數 ( frac{1}{1-x} = sum_{n=0}^{infty} x^n ) 僅在 ( |x| < 1 ) 時收斂。
常見類型
- 泰勒/麥克勞林級數：適用于光滑函數（如 ( e^x, sin x, cos x )）。
- 傅裡葉級數：将周期函數展開為正弦和餘弦函數的級數，用于信號處理。
- 漸近展開：用于近似複雜函數在極限點（如無窮遠）的行為。

注：實際應用中需驗證級數的收斂域，避免數學或工程誤差。

Series Expansion（級數展開）是數學中将複雜函數表示為無窮項簡單項之方法，常用于近似計算或分析函數性質。以下是關鍵點解釋：

泰勒級數（Taylor Series）
在一點 (x=a) 附近展開為多項式形式：
$$ f(x) = sum_{n=0}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$
例如，(e^x) 在 (a=0) 處的泰勒展開為 (1 + x + frac{x}{2!} + frac{x}{3!} + cdots)。
傅裡葉級數（Fourier Series）
将周期函數展開為正弦/餘弦函數的線性組合：
$$ f(x) = a0 + sum{n=1}^{infty} left( a_n cos(nx) + b_n sin(nx) right) $$

如果需要具體函數的展開示例或進一步讨論應用場景，可提供更多信息以便深入解釋。