傅裡葉變換英文解釋翻譯、傅裡葉變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Fourier transform

分詞翻譯：

裡的英語翻譯：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

葉的英語翻譯：

leaf; foliage; frondage; part of a historical period
【醫】 foil; Fol.; folia; folium; frond; leaf; lobe; lobi; lobus; petalo-
phyllo-

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

專業解析

傅裡葉變換 (Fourier Transform) 的漢英詞典式詳解

傅裡葉變換 (Fùlǐyè Biànhuàn /Fourier Transform) 是一種核心的數學工具，用于将信號或函數從時域（時間域）轉換到頻域（頻率域）。它揭示了構成一個複雜信號的簡單正弦波（或複指數）成分及其各自的幅度和相位信息。

核心概念解釋

基本定義 (Basic Definition):
- 對于一個滿足特定條件的函數（通常是絕對可積的函數）( f(t) )（表示時域信號），其連續傅裡葉變換 ( F(omega) ) 定義為： $$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-jomega t} dt $$ 其中：
  - ( F(omega) )：是頻率 ( omega ) (單位：弧度/秒) 處的複頻譜值。它是一個複數，包含該頻率分量的幅度 (Magnitude) 和相位 (Phase) 信息。
  - ( f(t) )：是時域信號。
  - ( j )：是虛數單位 (( j = -1 ))。
  - ( e^{-jomega t} )：是角頻率為 ( omega ) 的複指數基函數（本質上是餘弦和正弦波的組合）。
- 相應地，存在逆傅裡葉變換 (Inverse Fourier Transform)，用于從頻域譜 ( F(omega) ) 重建回原始時域信號 ( f(t) )： $$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{jomega t} domega $$
物理意義 (Physical Interpretation):
- 傅裡葉變換将任何複雜的波形（如音頻信號、圖像亮度變化、電磁波等）分解成一系列不同頻率、不同幅度和不同相位的正弦波 (Sine Waves) 或餘弦波 (Cosine Waves) 的疊加。
- ( F(omega) ) 的幅度譜 (Magnitude Spectrum) ( |F(omega)| ) 顯示了信號中各個頻率分量 ( omega ) 的強度（能量或振幅大小）。
- ( F(omega) ) 的相位譜 (Phase Spectrum) ( angle F(omega) ) 顯示了各個頻率分量在時間上的相對偏移（起始位置）。
- 這種從“時間-幅度”視圖到“頻率-幅度/相位”視圖的轉換，使得分析信號的頻率成分特性變得極為方便。

關鍵特性 (Key Properties)

傅裡葉變換具有若幹重要數學性質，使其在分析和處理信號時非常強大：

線性性 (Linearity): 多個信號疊加後的變換等于各自變換的疊加。
時移性 (Time Shifting): 信號在時間上的延遲會導緻其頻譜産生線性相位偏移（幅度譜不變）。
頻移性 (Frequency Shifting): 信號乘以一個複指數（調制）會導緻其頻譜在頻率軸上平移。
卷積定理 (Convolution Theorem): 時域中的卷積運算對應于頻域中的乘法運算；反之，時域中的乘法對應于頻域中的卷積。這是濾波器設計和信號處理的基礎。
帕塞瓦爾定理 (Parseval's Theorem): 信號在時域的總能量等于其頻域的總能量。這強調了變換的能量守恒特性。

主要應用領域 (Primary Application Areas)

傅裡葉變換是科學與工程幾乎所有領域的基石技術：

信號處理 (Signal Processing): 濾波（去噪、增強特定頻段）、頻譜分析（識别信號中的頻率成分）、音頻/圖像壓縮（如MP3, JPEG）。
通信系統 (Communications Systems): 調制解調、信道特性分析、正交頻分複用 (OFDM)。
控制系統 (Control Systems): 系統頻率響應分析、穩定性分析。
圖像處理 (Image Processing): 圖像濾波、增強、壓縮、特征提取（空間頻率分析）。
物理學 (Physics): 量子力學（波函數分析）、光學（衍射、幹涉分析）、熱傳導。
數學 (Mathematics): 求解微分方程（特别是偏微分方程）。

權威參考來源

Wikipedia - 傅裡葉變換: 提供全面且深入的技術性解釋，涵蓋定義、性質、應用及各種變體。 https://zh.wikipedia.org/wiki/傅裡葉變換
Khan Academy: 提供直觀易懂的入門教程和視頻，解釋傅裡葉變換的基本概念和意義（英文資源，但概念通用）。 https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-signals (查找 Fourier transform 相關内容)
Stanford University - EE 261 (The Fourier Transform and its Applications): 著名課程，提供嚴謹的數學推導和豐富的應用實例（課程筆記或教材是權威參考）。 https://see.stanford.edu/Course/EE261
《信號與系統》教材 (Signals and Systems Textbooks): 例如 Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky 等所著的經典教材，是理解傅裡葉變換在工程中應用的權威資料。

網絡擴展解釋

傅裡葉變換（Fourier Transform）是一種将信號從時域（時間或空間維度）轉換到頻域（頻率維度）的數學工具，其核心思想是：任何複雜的周期或非周期信號，都可以分解為不同頻率、振幅和相位的正弦波（或複指數函數）的疊加。

數學定義

連續傅裡葉變換的公式為： $$ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt $$ 其中：

( f(t) ) 是時域信號，
( F(omega) ) 是頻域表示，
( omega ) 是角頻率，
( e^{-iomega t} ) 是複指數函數，描述正弦波的旋轉相位。

逆傅裡葉變換則将頻域信號還原到時域： $$ f(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} F(omega) e^{iomega t} domega $$

物理意義

頻譜分析
傅裡葉變換能将信號分解為不同頻率的正弦分量，揭示信號的頻率成分。例如，音頻信號可分解為不同音調的組合。
能量分布
通過頻譜圖可直觀看出信號能量在不同頻率上的分布（如高頻噪聲或低頻基頻）。

關鍵性質

線性性：滿足疊加原理。
時移性：信號時間平移對應頻域的相位變化。
頻移性：頻域平移對應時域的調制（如調頻信號）。
卷積定理：時域卷積等價于頻域乘積，簡化信號處理計算。

應用場景

信號處理
用于濾波（如去噪）、壓縮（JPEG/MP3編碼）、通信調制解調等。
圖像處理
傅裡葉變換将圖像轉換為頻域，便于邊緣檢測、頻域濾波（如模糊或銳化）。
量子力學
波函數的傅裡葉變換對應動量空間表示。
微分方程求解
将微分方程轉換為頻域的代數方程，簡化求解過程。

離散傅裡葉變換（DFT）

計算機處理實際信號時使用離散形式： $$ X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-i 2pi kn/N} $$ 快速算法（FFT）将計算複雜度從 ( O(N) ) 降至 ( O(N log N) )，廣泛應用于實時信號處理。

直觀理解

想象一首交響樂：時域是音樂隨時間變化的波形，頻域則是樂譜中不同樂器的音高和強度。傅裡葉變換就是“翻譯”兩者的工具。