點獨立數英文解釋翻譯、點獨立數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 point independence number

分詞翻譯：

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

獨立數的英語翻譯：

【計】 independent number

專業解析

在漢英詞典視角下，“點獨立數”對應的标準英文術語是Vertex Independence Number（或簡稱Independence Number），是圖論（Graph Theory）中的一個核心概念。

點獨立數 (Vertex Independence Number) 的詳細解釋：

定義 (Definition): 點獨立數是指一個圖（Graph）中，最大獨立集（Maximum Independent Set）所包含的頂點（Vertex）的數量。它通常用希臘字母 $alpha(G)$ 表示，其中 $G$ 代表具體的圖。
- 獨立集 (Independent Set): 指圖 $G$ 中一個頂點子集 $S$，滿足 $S$ 中任意兩個頂點之間沒有邊（Edge）相連。換句話說，$S$ 中的頂點彼此是非相鄰（Non-adjacent）的。
- 最大獨立集 (Maximum Independent Set): 指在所有可能的獨立集中，包含頂點數量最多的那個獨立集。一個圖可能存在多個大小相同的最大獨立集。
- 點獨立數 $alpha(G)$: 就是這個最大獨立集的大小（Size），即它包含的頂點個數。它衡量了圖中能選出的互不相鄰的頂點的最大數目。
性質與意義 (Properties and Significance):
- 圖的不變量 (Graph Invariant): 點獨立數是圖的一個重要不變量，與圖的其它參數（如團數、色數、覆蓋數等）有密切關系。
- 與團數的關系 (Relation to Clique Number): 一個圖的點獨立數 $alpha(G)$ 等于其補圖（Complement Graph）$overline{G}$ 的團數（Clique Number） $omega(overline{G})$。團數是指圖中最大團（所有頂點兩兩相鄰的子集）的大小。
- 與點覆蓋數的關系 (Relation to Vertex Cover Number): 點獨立數與點覆蓋數（Vertex Cover Number） $beta(G)$（覆蓋所有邊所需的最少頂點數）滿足關系：$alpha(G) + beta(G) = |V|$，其中 $|V|$ 是圖的頂點總數。這是一個重要的對偶關系。
- 與圖着色的關系 (Relation to Graph Coloring): 在圖的頂點着色（Vertex Coloring）中，每個顔色類（Color Class）本身就是一個獨立集。因此，圖的色數（Chromatic Number） $chi(G)$（着色所需的最少顔色數）至少為 $frac{|V|}{alpha(G)}$。
- 計算複雜性 (Computational Complexity): 尋找圖的最大獨立集（即計算點獨立數）是一個經典的NP-難（NP-hard）問題。這意味着對于一般圖，沒有已知的多項式時間算法能精确求解。研究點獨立數的近似算法或特定圖類（如二分圖、平面圖）的高效算法是圖論和算法研究的重要内容。
計算與近似 (Computation and Approximation): 由于精确計算 $alpha(G)$ 是困難的，在實際應用中常使用啟發式算法或近似算法來尋找較大的獨立集或估計點獨立數的值。對于某些特殊結構的圖（如樹、二分圖），存在高效算法精确計算點獨立數。

參考來源 (References for & Authority):

《圖論導引》（Introduction to Graph Theory） - Douglas B. West: 該書是圖論領域的标準教材之一，對獨立集、點獨立數及其性質有清晰的定義和深入讨論。
Wolfram MathWorld - Independence Number: 提供數學概念的權威線上百科，包含點獨立數的精确定義、公式和相關鍊接。
《圖論及其應用》（Graph Theory with Applications） - J.A. Bondy, U.S.R. Murty: 另一本經典圖論教材，深入講解了獨立集、覆蓋集等概念及其相互關系。
Encyclopedia of Mathematics - Independence Number: 由歐洲數學學會維護的線上數學百科全書，提供嚴謹的數學定義和背景知識。

網絡擴展解釋

“點獨立數”在圖論中通常指頂點獨立集的最大大小，即圖中互不相鄰的頂點組成的最大集合的元素個數。以下是詳細解釋：

定義
點獨立數（Vertex Independence Number）是圖的一個基本參數，表示圖中所有獨立集（任意兩頂點間無邊的頂點集合）的最大頂點數。例如，在星形圖中，除中心點外的所有外圍頂點構成一個獨立集，此時點獨立數為外圍頂點數量。
應用場景
點獨立數與圖的着色、調度優化等問題密切相關。例如：
- 在無線網絡信道分配中，頂點代表設備，邊代表幹擾，點獨立數可确定無幹擾同時通信的最大設備數。
- 在圖着色問題中，點獨立數可推導出着色所需的最小顔色數（通過圖的補圖性質）。
英語翻譯與術語
該術語在英語中常被稱為"independence number" 或"vertex independence number"。需注意，“獨立數”有時也泛指其他類型的獨立集（如邊獨立集），但“點獨立數”特指頂點獨立集。

建議：由于當前搜索結果權威性較低，若需學術引用或深入應用，請參考圖論專業教材（如《Introduction to Graph Theory》）或權威論文進一步确認定義與性質。