單式向量空間英文解釋翻譯、單式向量空間的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unitary vector space

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

【計】 vector space

在數學的泛函分析領域中，"單式向量空間"（Unitary Vector Space）特指配備埃爾米特内積的複數域向量空間。該概念得名于滿足$langle x,y rangle = overline{langle y,x rangle}$的共轭對稱性，其核心定義包含三個公理：

正定性：$langle v,v rangle geq 0$且僅當$v=0$時取等值，這一特性确保了向量長度的非負性
線性結構：對第一個變量呈現線性關系$langle ax+by,z rangle = alangle x,z rangle + blangle y,z rangle$
共轭對稱：$langle x,y rangle = overline{langle y,x rangle}$，這一特性将實數空間的内積概念擴展至複數域

該空間在量子力學中具有重要應用，特别是描述希爾伯特空間中的态矢量時，其規範正交基滿足$langle e_i,ej rangle = delta{ij}$的關系。在信號處理領域，傅裡葉變換的酉性正是基于這類空間的性質。

數學界通常将這類空間與正交群O(n)對應，在複數域則延伸為酉群U(n)，其矩陣表示滿足$U^*U=I$的特性。這類結構在規範場論和表示理論中具有基礎地位，相關論述可見于《Springer數學百科全書》的線性代數章節。

“單式向量空間”這一術語在數學中并不常見，可能是對“酉空間”（Unitary Space）或“内積空間”（Inner Product Space）的翻譯差異或筆誤。以下基于可能的含義進行解釋：

若指酉空間（Unitary Space），它是複數域上的内積空間，即：

向量空間定義在複數域 $mathbb{C}$ 上；
配備一個埃爾米特内積（Hermitian Inner Product），滿足：
- 共轭對稱性：$langle x, y rangle = overline{langle y, x rangle}$；
- 線性性：$langle ax + by, z rangle = alangle x, z rangle + blangle y, z rangle$；
- 正定性：$langle x, x rangle geq 0$，且等號成立當且僅當 $x=0$。

歐幾裡得空間是實數域上的内積空間，而酉空間是複數域的推廣。
内積運算在複數域中涉及共轭轉置，例如向量的内積 $langle x, y rangle = x^dagger y$（其中 $x^dagger$ 是 $x$ 的共轭轉置）。

如果術語存在拼寫或翻譯差異，建議确認是否為以下概念：

如需進一步澄清，請提供更多上下文或術語來源。