八皇後程式英文解釋翻譯、八皇後程式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 eight queens program

分詞翻譯：

八的英語翻譯：

eight
【醫】 octa-; octo-

皇後的英語翻譯：

empress; queen

程式的英語翻譯：

formality; ground rule; procedure; proceeding; process; program
【計】 P; problem determination aid; PROC; program; related channel program
【化】 sequence
【經】 program; sequence

專業解析

八皇後程式（Eight Queens Puzzle/Program）是一個經典的計算機科學和數學問題，屬于約束滿足問題（Constraint Satisfaction Problem, CSP）的範疇。其核心目标是在一個标準的8×8國際象棋棋盤上放置8個皇後棋子，使得任意兩個皇後都不能互相攻擊（即不能處于同一行、同一列或同一對角線上）。

一、問題定義與術語（中英對照）

八皇後問題 (Eight Queens Puzzle)：指代該問題的數學抽象和邏輯挑戰本身。
八皇後程式 (Eight Queens Program)：指為求解八皇後問題而編寫的計算機程式或算法實現。
回溯法 (Backtracking)：解決此問題最常用的算法策略。程式嘗試在棋盤上逐行或逐列放置皇後，若當前放置導緻沖突，則撤銷（回溯）上一步或幾步的放置，嘗試其他位置。
沖突檢測 (Conflict Detection/Check)：程式在放置新皇後時，必須檢查其位置是否與已放置的皇後在行、列、對角線上沖突。沖突檢測的效率直接影響程式性能。
解 (Solution)：指滿足所有約束條件（無互攻）的皇後放置方案。八皇後問題共有92個本質不同的解（去除旋轉和對稱後）。

二、算法原理與實現關鍵

八皇後程式的核心是回溯算法：

逐步放置 (Placement)：通常從第一行開始，嘗試在該行的每一列放置一個皇後。
沖突檢查 (Check)：放置前，檢查該位置是否與之前已放置的所有皇後沖突（同列？同對角線？）。
- 列沖突檢查：檢查新皇後所在列是否已有皇後。
- 對角線沖突檢查：檢查新皇後與每個已放置皇後的行索引差絕對值是否等于列索引差絕對值（即斜率絕對值為1）。
- 公式表示：設新皇後位置為 (row, col)，已放置皇後位置為 (i, j)，沖突條件為：col == j 或 |row - i| == |col - j|。
回溯 (Backtrack)：若在當前行所有列嘗試放置均沖突，則說明之前某步的放置導緻無解，程式需回溯到上一行，移動該行的皇後到下一列，然後繼續嘗試。若上一行所有列也嘗試完畢，則繼續回溯到更前一行。
找到解/結束 (Solution Found/Termination)：當成功在最後一行（第8行）放置一個皇後且無沖突時，即找到一個有效解。程式可記錄此解，然後回溯繼續尋找其他解，或終止。

三、應用與教學價值

八皇後程式在計算機科學領域具有重要教學和實踐意義：

算法教學範例：是講解回溯算法、遞歸、深度優先搜索 (DFS) 的經典案例，清晰展示了如何通過試錯和撤銷步驟來系統地搜索解空間。
問題抽象與建模：展示了如何将現實問題（棋盤規則）抽象為計算機可處理的約束條件（行、列、對角線不沖突）。
複雜度理解：其解的數量和搜索過程有助于理解組合爆炸和NP-完全問題（NP-complete problems）的概念。
優化技術實踐：為解決其指數級複雜度，衍生出多種優化技術，如使用位運算加速沖突檢測、對稱性剪枝、啟發式搜索等，是學習算法優化的良好起點。

引用參考

Wikipedia - "Eight queens puzzle" (提供問題定義、曆史背景、解法概述及解的數量統計)
GeeksforGeeks - "N Queen Problem | Backtracking-3" (詳細講解回溯算法步驟、僞代碼、時間複雜度分析及代碼實現)
Stanford University, CS106B Course Materials - "Backtracking and the n-Queens Problem" (學術視角解析回溯原理及其在八皇後問題中的應用，強調遞歸實現)

網絡擴展解釋

“八皇後程式”是指用于解決經典數學問題八皇後問題（Eight Queens Puzzle）的計算機程式。該問題的目标是：在8×8的國際象棋棋盤上放置8個皇後，使得它們彼此之間無法互相攻擊（即任意兩個皇後不能處于同一行、同一列或同一對角線上）。

核心概念解釋

問題背景
八皇後問題由國際象棋棋手馬克斯·貝瑟爾于1848年提出，是回溯算法的經典案例。其解法的核心在于通過遞歸或疊代嘗試所有可能的布局，并排除無效的路徑。
程式實現原理
典型的八皇後程式采用回溯法：
- 逐行放置：從第一行開始，每行放置一個皇後。
- 沖突檢測：檢查當前列、主對角線（行差=列差）、副對角線（行差+列差=常數）是否已有皇後。
- 回溯撤銷：若當前路徑無法滿足條件，則回退到上一步重新選擇位置。
時間複雜度
暴力枚舉所有組合的複雜度為$O(n!)$，而優化後的回溯算法可降低至$O(n!^{1/2})$。對于8皇後問題，共有92種有效解，但去除旋轉、鏡像對稱後僅剩12種獨立解。
擴展性
該問題可推廣為N皇後問題（N×N棋盤），其程式需動态適應棋盤大小。例如，當N=1時解為1種，N=4時為2種，而N=27時解的數量超過$2.9 times 10^{16}$。

程式的意義與應用

算法教學：用于演示遞歸、剪枝、約束滿足等編程思想。
性能測試：衡量不同算法（如遺傳算法、啟發式搜索）的效率。
邏輯訓練：培養對多維度約束條件的分析能力。

示例代碼邏輯（Python）

def solve_n_queens(n):
def backtrack(row, cols, diag1, diag2):
if row == n:
solutions.append(["".join(row) for row in board])
return
for col in range(n):
d1, d2 = row - col, row + col
if col not in cols and d1 not in diag1 and d2 not in diag2:
board[row][col] = 'Q'
backtrack(row+1, cols|{col}, diag1|{d1}, diag2|{d2})
board[row][col] = '.'# 回溯

solutions = []
board = [['.']*n for _ in range(n)]
backtrack(0, set(), set(), set())
return solutions

八皇後程式不僅是一個趣味數學問題的實現，更是計算機科學中算法設計與優化的标杆案例。其核心思想在調度問題、密碼學甚至芯片設計等領域均有衍生應用。