并向量格林函數英文解釋翻譯、并向量格林函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dyadic Green's function

分詞翻譯：

并的英語翻譯：

combine; equally

向量的英語翻譯：

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

格林函數的英語翻譯：

【計】 Greekn function

專業解析

在電磁場理論與應用數學中，并向量格林函數（Dyadic Green's Function）是描述線性非均勻介質中電磁波傳播特性的核心數學工具。它由英文術語"Dyadic Green's Function"直譯而來，其中"dyadic"指二階張量形式，體現其向量場響應的方向特性，而"Green's Function"源于微分方程理論，用于表達點源激勵下的系統響應規律。

從數學定義看，并向量格林函數$mathbf{overline{G}}(mathbf{r},mathbf{r}')$滿足非齊次亥姆霍茲方程： $$

abla times abla times mathbf{overline{G}} - k mathbf{overline{G}} = mathbf{overline{I}}delta(mathbf{r}-mathbf{r}') $$ 其中$mathbf{overline{I}}$為單位張量，$delta$為狄拉克函數。該方程量化了位置$mathbf{r}'$處的點源在觀測點$mathbf{r}$産生的電磁場分布。

該理論在以下領域具有重要應用：

天線設計：計算複雜輻射體的遠場方向圖（參見IEEE Transactions on Antennas and Propagation相關研究）
納米光子學：金屬納米顆粒的局域表面等離子體共振分析（參考《Physical Review B》中關于Mie理論擴展的研究）
地震波傳播：各向異性地質介質中的彈性波建模（見Geophysical Journal International的層狀介質研究論文）

權威教材如Jin Au Kong的《電磁波理論》指出，并向量形式能完整表征電磁場的偏振特性，其張量分量對應不同極化方向的場耦合。近期Nature Photonics期刊研究進一步證明，該函數在超表面設計中對異常折射現象的解釋具有不可替代性。

網絡擴展解釋

并向量格林函數（Dyadic Green's Function）是處理矢量場問題的重要數學工具，尤其在電磁學、量子力學等領域應用廣泛。以下是其核心概念和特點的詳細解釋：

1.基本定義

數學形式：并矢格林函數是一個二階張量（即矩陣形式），用于描述矢量源（如電流密度）與矢量響應（如電場或磁場）之間的關系。
核心方程：例如在電磁學中，亥姆霍茲方程的并矢格林函數 ( mathbf{G}(mathbf{r}, mathbf{r}') ) 滿足： $$

abla times abla times mathbf{G} - k mathbf{G} = mathbf{I} delta(mathbf{r} - mathbf{r}') $$ 其中 ( mathbf{I} ) 是單位張量，( delta ) 是狄拉克函數。

2.物理意義

點源響應：它表示空間中某一點 ( mathbf{r}' ) 的矢量源（如電流）在另一點 ( mathbf{r} ) 産生的矢量場（如電場）。每個分量 ( G_{ij} ) 對應源的第 ( j ) 方向分量對響應場第 ( i ) 方向分量的影響。
應用場景：常用于計算天線輻射、電磁散射等問題，其中電流分布 ( mathbf{J}(mathbf{r}') ) 通過積分與電場 ( mathbf{E}(mathbf{r}) ) 關聯： $$ mathbf{E}(mathbf{r}) = int mathbf{G}(mathbf{r}, mathbf{r}') cdot mathbf{J}(mathbf{r}') , dmathbf{r}' $$

3.與标量格林函數的區别

維度擴展：标量格林函數處理标量源與标量場的關系，而并矢格林函數處理矢量源與矢量場的多維度耦合問題。
各向異性介質：在非均勻或各向異性介質中，電磁響應方向可能依賴源的激勵方向，此時并矢形式能更精确地描述這種複雜關系。

4.實際應用示例

電磁波傳播：在無線通信中，通過并矢格林函數可計算複雜環境中電磁波的傳播路徑和極化特性。
量子多體問題：在凝聚态物理中，格林函數用于描述粒子間的關聯效應，并矢形式則擴展至自旋等矢量自由度系統。

5.直觀理解

類比标量情況：類似于标量格林函數是“點電荷産生的電勢”，并矢格林函數則是“小電流元産生的電磁場”，但需考慮場的方向性。

總結來看，并矢格林函數通過張量形式擴展了傳統格林函數的應用範圍，使其能夠描述矢量場之間的複雜相互作用，是解決電磁學、量子力學等領域矢量微分方程的關鍵工具。