并向量格林函数英文解释翻译、并向量格林函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dyadic Green's function

分词翻译：

并的英语翻译：

combine; equally

向量的英语翻译：

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

格林函数的英语翻译：

【计】 Greekn function

专业解析

在电磁场理论与应用数学中，并向量格林函数（Dyadic Green's Function）是描述线性非均匀介质中电磁波传播特性的核心数学工具。它由英文术语"Dyadic Green's Function"直译而来，其中"dyadic"指二阶张量形式，体现其向量场响应的方向特性，而"Green's Function"源于微分方程理论，用于表达点源激励下的系统响应规律。

从数学定义看，并向量格林函数$mathbf{overline{G}}(mathbf{r},mathbf{r}')$满足非齐次亥姆霍兹方程： $$

abla times abla times mathbf{overline{G}} - k mathbf{overline{G}} = mathbf{overline{I}}delta(mathbf{r}-mathbf{r}') $$ 其中$mathbf{overline{I}}$为单位张量，$delta$为狄拉克函数。该方程量化了位置$mathbf{r}'$处的点源在观测点$mathbf{r}$产生的电磁场分布。

该理论在以下领域具有重要应用：

天线设计：计算复杂辐射体的远场方向图（参见IEEE Transactions on Antennas and Propagation相关研究）
纳米光子学：金属纳米颗粒的局域表面等离子体共振分析（参考《Physical Review B》中关于Mie理论扩展的研究）
地震波传播：各向异性地质介质中的弹性波建模（见Geophysical Journal International的层状介质研究论文）

权威教材如Jin Au Kong的《电磁波理论》指出，并向量形式能完整表征电磁场的偏振特性，其张量分量对应不同极化方向的场耦合。近期Nature Photonics期刊研究进一步证明，该函数在超表面设计中对异常折射现象的解释具有不可替代性。

网络扩展解释

并向量格林函数（Dyadic Green's Function）是处理矢量场问题的重要数学工具，尤其在电磁学、量子力学等领域应用广泛。以下是其核心概念和特点的详细解释：

1.基本定义

数学形式：并矢格林函数是一个二阶张量（即矩阵形式），用于描述矢量源（如电流密度）与矢量响应（如电场或磁场）之间的关系。
核心方程：例如在电磁学中，亥姆霍兹方程的并矢格林函数 ( mathbf{G}(mathbf{r}, mathbf{r}') ) 满足： $$

abla times abla times mathbf{G} - k mathbf{G} = mathbf{I} delta(mathbf{r} - mathbf{r}') $$ 其中 ( mathbf{I} ) 是单位张量，( delta ) 是狄拉克函数。

2.物理意义

点源响应：它表示空间中某一点 ( mathbf{r}' ) 的矢量源（如电流）在另一点 ( mathbf{r} ) 产生的矢量场（如电场）。每个分量 ( G_{ij} ) 对应源的第 ( j ) 方向分量对响应场第 ( i ) 方向分量的影响。
应用场景：常用于计算天线辐射、电磁散射等问题，其中电流分布 ( mathbf{J}(mathbf{r}') ) 通过积分与电场 ( mathbf{E}(mathbf{r}) ) 关联： $$ mathbf{E}(mathbf{r}) = int mathbf{G}(mathbf{r}, mathbf{r}') cdot mathbf{J}(mathbf{r}') , dmathbf{r}' $$

3.与标量格林函数的区别

维度扩展：标量格林函数处理标量源与标量场的关系，而并矢格林函数处理矢量源与矢量场的多维度耦合问题。
各向异性介质：在非均匀或各向异性介质中，电磁响应方向可能依赖源的激励方向，此时并矢形式能更精确地描述这种复杂关系。

4.实际应用示例

电磁波传播：在无线通信中，通过并矢格林函数可计算复杂环境中电磁波的传播路径和极化特性。
量子多体问题：在凝聚态物理中，格林函数用于描述粒子间的关联效应，并矢形式则扩展至自旋等矢量自由度系统。

5.直观理解

类比标量情况：类似于标量格林函数是“点电荷产生的电势”，并矢格林函数则是“小电流元产生的电磁场”，但需考虑场的方向性。

总结来看，并矢格林函数通过张量形式扩展了传统格林函数的应用范围，使其能够描述矢量场之间的复杂相互作用，是解决电磁学、量子力学等领域矢量微分方程的关键工具。