階躍響應問題英文解釋翻譯、階躍響應問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 step response problem

分詞翻譯：

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

躍的英語翻譯：

bound; jump; leap

響應的英語翻譯：

answer; in answer to; respond; response
【化】 response

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

階躍響應（Step Response）是控制系統或電路在輸入信號發生瞬時階躍變化時，輸出信號隨時間變化的特性。它是分析系統動态性能（如響應速度、穩定性、穩态精度）的核心指标。

漢英詞典角度解釋：

階躍 (Jiēyuè)：指信號從一個恒定值瞬間跳變到另一個恒定值，形狀類似台階。英文為Step，指輸入信號的突變。
響應 (Xiǎngyìng)：指系統在輸入信號作用下産生的輸出變化。英文為Response，指系統對輸入變化的輸出行為。
階躍響應 (Jiēyuè Xiǎngyìng)：系統對階躍輸入信號的輸出隨時間變化的過程。英文為Step Response。

詳細技術含義：當一個系統（如放大器、濾波器、電機控制系統）的輸入信號在瞬間從零（或某個常值）跳變到一個新的恒定值（單位階躍輸入是最常見的情況）時，系統的輸出量會經曆一個瞬态過程，最終趨于一個新的穩态值。記錄并分析這個輸出量隨時間變化的曲線（階躍響應曲線），可以揭示系統的關鍵動态特性：

上升時間 (Rise Time)：輸出從穩态值的10%上升到90%所需時間，反映系統初始響應速度。
峰值時間 (Peak Time)：輸出達到第一個峰值所需時間。
超調量 (Overshoot)：輸出超過穩态值的最大百分比，反映系統阻尼程度和穩定性（超調量大可能意味着振蕩強、穩定性差）。
調節時間/ settling time (Settling Time)：輸出進入并保持在穩态值附近一個允許誤差帶（如±2%或±5%）内所需時間，反映系統達到穩定的速度。
穩态誤差 (Steady-state Error)：當時間趨于無窮大時，系統輸出與期望穩态值之間的差值，反映系統精度。

工程意義與應用：階躍響應是評估和比較系統性能最直觀、最常用的方法之一，廣泛應用于：

控制系統設計：調整控制器參數（如PID參數）以滿足特定的響應速度、超調量和穩态誤差要求。
電路分析：評估濾波器、放大器等電路的瞬态特性（如建立時間、過沖）。
系統辨識：通過測量階躍響應來估計系統的數學模型（如傳遞函數）。
性能指标：為系統性能提供量化指标（如上述上升時間、超調量等）。

數學描述：對于線性時不變系統，單位階躍響應 $s(t)$ 是系統單位階躍輸入 $u(t)$（$u(t) = 0$ for $t < 0$; $u(t) = 1$ for $t geq 0$）作用下的輸出。若系統傳遞函數為 $G(s)$，則階躍響應的拉普拉斯變換為： $$ S(s) = G(s) cdot frac{1}{s} $$ 時域響應 $s(t)$ 是 $S(s)$ 的拉普拉斯逆變換。一階系統和二階系統的階躍響應有标準解析解形式。

權威參考來源：

胡壽松. 《自動控制原理》. 科學出版社. (經典中文教材，詳細闡述階躍響應指标定義與分析方法) ISBN: 9787030380212
Katsuhiko Ogata. 《Modern Control Engineering》. Prentice Hall. (國際權威教材，系統講解階躍響應理論與應用) ISBN: 9780136156734
IEEE Standards Association. (相關标準如控制系統性能測試規範可能涉及階躍響應測試方法) https://standards.ieee.org/
Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. 《Modern Control Systems》. Pearson. (廣泛使用的教材，包含階躍響應分析與設計實例) ISBN: 9780136024583

網絡擴展解釋

階躍響應是系統動态特性分析中的重要概念，主要用于描述系統對突加輸入信號的響應過程。以下從定義、數學表達、典型系統響應、性能指标和應用場景五方面展開解釋：

1. 定義

階躍信號是一種典型輸入信號，數學上表示為： $$ u(t) = begin{cases} 0 & t < 0 1 & t geq 0 end{cases} $$ 其圖像在$t=0$時刻從0躍升到1并保持。階躍響應則是系統在初始靜止狀态下，受到階躍信號激勵後的輸出隨時間變化的過程，反映了系統的動态特性（如響應速度、穩定性等）。

2. 數學表達

對于線性時不變系統，階躍響應可通過傳遞函數$G(s)$的拉普拉斯逆變換求得： $$ y(t) = mathcal{L}^{-1}left[ frac{G(s)}{s} right] $$ 例如一階系統（如RC電路）的傳遞函數為$G(s)=frac{1}{tau s+1}$，其階躍響應為： $$ y(t) = 1 - e^{-t/tau} $$ 其中$tau$為時間常數，決定響應達到穩态的63.2%所需時間。

3. 典型系統響應

一階系統：響應無超調，以指數形式趨近穩态值（如溫度控制系統）。
二階系統（如彈簧-質量-阻尼系統）：響應形态由阻尼比$zeta$決定：
- $zeta > 1$（過阻尼）：緩慢無振蕩
- $zeta = 1$（臨界阻尼）：最快無超調響應
- $0 < zeta < 1$（欠阻尼）：振蕩衰減，存在超調量
- $zeta = 0$（無阻尼）：持續等幅振蕩

4. 性能指标

通過階躍響應曲線可量化系統性能：

上升時間：從穩态值10%上升到90%所需時間
峰值時間：達到第一個峰值的時間
超調量：最大偏離量與穩态值的百分比
調節時間：進入并保持在穩态值±2%或±5%範圍内的時間
穩态誤差：最終輸出與期望值的偏差

5. 應用場景

階躍響應分析廣泛應用于：

自動控制：評估PID控制器參數對系統動态的影響
電路設計：分析濾波器或放大器的瞬态特性
機械工程：測試機械結構的振動衰減性能
化工過程：研究反應釜溫度或濃度的調節速度

通過測量階躍響應，工程師可直觀判斷系統是否滿足快速性、平穩性等要求，并據此調整系統參數優化性能。例如，增加阻尼比可減少超調量但會延長調節時間，需根據實際需求權衡。