後向差分算子英文解釋翻譯、後向差分算子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 backward difference operator

分詞翻譯：

後的英語翻譯：

after; back; behind; offspring; queen
【醫】 meta-; post-; retro-

向的英語翻譯：

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【醫】 ad-; ak-; ob-

差分算子的英語翻譯：

【計】 difference operator

專業解析

後向差分算子（Backward Difference Operator）是數值分析、信號處理與控制理論中的核心數學工具，用于描述離散序列中相鄰元素的局部變化。其數學定義為：

$$

abla x[n] = x[n] - x[n-1]

$$

其中，$ abla$ 表示後向差分算子，$x[n]$ 為離散序列在時刻$n$的取值。

該算子在工程領域的應用包括：

1. 數值微分：通過離散數據近似連續函數的導數，例如在電路仿真中計算電流變化率。
2. 數字濾波：構成一階差分方程，用于信號去噪或邊緣檢測，如圖像處理中的Sobel算子實現。
3. 控制系統建模：在Z域分析中，後向差分法可将連續系統轉換為離散模型，適用于實時嵌入式控制。

與向前差分算子（$Delta x[n] = x[n+1]-x[n]$）相比，後向差分具有因果性，僅依賴曆史數據，因此更適用于實時系統。其收斂性在《Numerical Recipes in C》中通過泰勒展開證明，截斷誤差為$O(h)$。

參考來源：

• 《Signals and Systems》（Alan V. Oppenheim）
• 《Numerical Methods for Engineers》（Steven C. Chapra）
• IEEE Transactions on Automatic Control 期刊

網絡擴展解釋

後向差分算子是數值計算和離散數學中的基本工具，主要用于近似導數或描述離散序列的變化。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

1.基本定義

後向差分算子（符號通常為$ abla$）用于計算離散函數中當前值與前一個相鄰值的差值。其數學表達式為： $$

abla f(x) = f(x) - f(x-h) $$ 其中$h$為步長（通常取1），在時間序列中可簡化為$ abla f(n) = f(n) - f(n-1)$。

2.數學意義

• 導數近似：在連續函數中，導數對應離散函數的差分。後向差分通過$frac{ abla f(x)}{h}$近似一階導數$f'(x)$，常用于隱式歐拉法等數值方法。
• 方向性：與前向差分（$Delta f(x)=f(x+h)-f(x)$）相反，後向差分更關注當前值與曆史值的關系。

3.高階後向差分

通過重複應用算子可得到高階差分：

• 二階後向差分：$ abla f(x) = abla( abla f(x)) = f(x) - 2f(x-h) + f(x-2h)$
• k階差分公式：$ abla^k f(x) = sum_{i=0}^k (-1)^i binom{k}{i} f(x-ih)$。

4.應用場景

• 數值微分：代替連續導數，如隱式歐拉法中的時間離散化。
• 圖像處理：用于邊緣檢測的梯度計算。
• 差分方程：描述離散系統的動态變化，如$y[n] = f(y[n-1])$。

後向差分算子通過“當前值-前值”量化離散變化，是連接連續與離散數學的重要橋梁。其高階形式及隱式特性使其在科學計算和工程領域廣泛應用。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

百合屬策略計算機程式儲存體清除動物堿讀出脈沖方位分解蜂巢式炭窖個體反射供電網絡過戶啟事谷值衰減核心報表建築互助會集中光束卡米季氏試驗可派巴膠酸流槽名字等價性腦橋丘系皮克羅耳薔薇素溶解氣體嗜鹼性白細胞增多實際地址時域均衡器雙苯胺藍順時針極化波特應性鼻炎通敵網黴素