舍入區間運算英文解釋翻譯、舍入區間運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 rounded interval arithmetic

分詞翻譯：

舍入的英語翻譯：

【計】 half-adjust; round-off; rounding; rounding off

區間運算的英語翻譯：

【計】 interval arithmetic

專業解析

舍入區間運算的漢英術語解析

1. 術語定義與漢英對照

舍入（Rounding）：指将數值近似到最接近的整數或指定精度的過程。英文對應 "rounding"，常見于浮點數處理（如IEEE 754标準）。
區間（Interval）：表示數學中的範圍，如 ([a, b]) 包含所有 (a) 到 (b) 的實數。英文為 "interval"，是區間算術（Interval Arithmetic）的核心概念。
運算（Operation）：指數學計算操作，英文對應 "operation"，在區間運算中涉及加減乘除等規則。
綜合定義：舍入區間運算（Rounded Interval Arithmetic）是一種結合舍入誤差控制的區間計算方法，通過定義區間邊界和舍入規則保證結果可靠性。

2. 數學原理與規則

舍入方向控制：

向上舍入（Round Toward +∞）：确保結果區間包含所有可能值，避免低估誤差（參考IEEE 754标準）。
向下舍入（Round Toward -∞）：用于計算區間下界，防止結果範圍縮小。

區間運算公式示例（設區間 (A = [a_1, a_2]), (B = [b_1, b_2])）：

加法：
$$

A + B = [a_1 + b_1, a_2 + b_2]

$$

實際計算中需根據舍入方向調整邊界值。

乘法：
$$

A times B = [min(a_1b_1, a_1b_2, a_2b_1, a_2b_2), max(a_1b_1, a_1b_2, a_2b_1, a_2b_2)]

$$

結合向下/向上舍入确保結果區間覆蓋真實範圍。

3. 應用場景與權威依據

科學計算與誤差控制：

在數值分析中，舍入區間運算用于解決浮點計算的累積誤差問題，尤其適用于金融建模、工程仿真等領域（引用《應用數學學報》相關研究）。

工業标準支持：

IEEE 754-2019：明确浮點運算的舍入模式（如向零舍入、向最近偶數舍入），為區間運算提供基礎規範。
區間數學庫（如IntLab）：實現舍入控制的區間運算算法，确保計算結果的可信邊界（參考ACM Transactions on Mathematical Software）。

4. 學術參考文獻

IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754-2019).
Moore, R.E.Interval Analysis. Prentice-Hall, 1966.（區間數學奠基著作）
《計算數學中的區間方法》，科學出版社，2018.（中文權威專著）
IntLab工具箱文檔：http://www.ti3.tuhh.de/intlab/ （實際應用工具）

注：引用來源基于術語定義的标準文獻及權威出版物，鍊接僅提供可公開驗證的學術工具（如IntLab）。其他文獻因無公開鍊接，按來源名稱标注。

網絡擴展解釋

舍入區間運算是一種結合了區間算術（Interval Arithmetic）和舍入誤差處理的數值計算方法，主要用于保證計算結果的可靠性，尤其是在浮點數精度受限的計算機運算中。以下是其核心概念和原理的分步解釋：

1.區間算術基礎

區間算術用區間 ([a, b]) 表示一個數的可能範圍（(a leq text{真實值} leq b)）。運算時，通過區間操作規則（如加減乘除）生成結果區間，确保包含所有可能的計算結果。例如：

加法：([a, b] + [c, d] = [a+c, b+d])
乘法：([a, b] times [c, d] = [min(ac, ad, bc, bd), max(ac, ad, bc, bd)])

2.舍入誤差的影響

計算機浮點數運算存在舍入誤差，例如：

真實值 (0.1) 在二進制浮點數中無法精确表示，會被近似為某個值。
多次運算後誤差可能累積，導緻結果偏離真實值。

3.舍入區間運算的核心思想

在每一步計算中，對區間的上下界進行定向舍入：

下界（Lower Bound）：向下舍入（Round Down），确保不高于真實值的下限。
上界（Upper Bound）：向上舍入（Round Up），确保不低于真實值的上限。

例如，計算 ([1.234, 5.678]) 保留兩位小數時：

下界舍入為 (1.23)（更小），上界舍入為 (5.68)（更大），得到區間 ([1.23, 5.68])。

4.實際應用場景

數值分析：求解方程或優化問題時，确保解的範圍可靠。
計算機輔助證明：嚴格驗證數學定理的正确性（如混沌系統穩定性）。
工程計算：處理傳感器數據誤差或物理參數不确定性。

5.挑戰與優化

區間擴張（Interval Overestimation）：過度保守的舍入可能導緻區間快速擴大，降低實用性。解決方案包括：
- 使用高階區間運算（如泰勒模型）。
- 結合符號計算或概率方法。

公式示例

若計算 (x = [1.234, 1.235] + [2.345, 2.346])，舍入區間運算為： $$ begin{aligned} text{下界} & = text{round_down}(1.234 + 2.345) = 3.579 text{上界} & = text{round_up}(1.235 + 2.346) = 3.581 text{結果} & = [3.579, 3.581] end{aligned} $$

通過定向舍入和區間擴展，舍入區間運算在保證結果可靠性的同時，明确量化了計算中的不确定性。這一方法在科學計算和工程領域具有重要價值。