同态英文解釋翻譯、同态的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

alike; be the same as; in common; same; together
【醫】 con-; homo-

condition; form; state; voice
【化】 state

在漢英詞典中，“同态”對應的英文術語為homomorphism，指兩個代數結構之間保持運算關系的映射。該概念廣泛應用于抽象代數、計算機科學和密碼學領域，以下從不同角度分析其核心含義：

在數學中，同态是兩個群、環或模等代數結構之間的映射，滿足運算保持性。例如，若存在群同态$f: G to H$，則對任意$a,b in G$，有： $$ f(a cdot b) = f(a) circ f(b) $$ 其中$cdot$和$circ$分别表示群$G$和$H$的運算。

在密碼學中，同态加密（Homomorphic Encryption）允許對密文直接進行計算，解密後結果與對明文進行相同計算的結果一緻。例如，若加密函數$E$滿足： $$ E(x) + E(y) = E(x+y) $$ 則該加密方案具備加法同态性。此類技術被應用于隱私保護計算。

在範疇論中，同态是态射（morphism）的一種特殊形式；在格論中，同态則需同時保持交運算（∧）和并運算（∨）。這些擴展定義均強調結構關系的傳遞性。

同态（Homomorphism）是數學中描述不同代數結構之間保持運算關系的一種映射。其核心特征是保持原結構的運算性質，使得兩個結構在特定規則下具有相似性。以下是詳細解釋：

同态指兩個代數結構（如群、環、域）之間的映射函數，滿足運算的保持性。具體而言：

群同态：對于群 ( G ) 和 ( G' )，映射 ( f: G rightarrow G' ) 需滿足： [ f(a cdot b) = f(a) cdot f(b) quad forall a,b in G ] 其中 ( cdot ) 為群運算（）。
環同态：對于環 ( R ) 和 ( S )，映射需同時保持加法與乘法運算： [ f(a + b) = f(a) + f(b), quad f(a cdot b) = f(a) cdot f(b) quad forall a,b in R ] 且需保持單位元（如 ( f(1_R) = 1_S )）（）。

指數函數：實數加法群到正實數乘法群的映射 ( f(x) = e^x )，滿足： [ f(a + b) = e^{a+b} = e^a cdot e^b = f(a) cdot f(b) ] 這是一個經典的群同态（）。
模運算：整數環到模 ( n ) 整數環的映射 ( f(x) = x mod n )，同時保持加法和乘法。

總結來看，同态是連接不同代數結構的橋梁，它通過保持運算關系，使複雜結構的研究轉化為更熟悉的形式。如需進一步了解具體應用或數學證明，可參考文獻中的高權威性資料（如、）。