同态英文解释翻译、同态的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

alike; be the same as; in common; same; together
【医】 con-; homo-

condition; form; state; voice
【化】 state

在汉英词典中，“同态”对应的英文术语为homomorphism，指两个代数结构之间保持运算关系的映射。该概念广泛应用于抽象代数、计算机科学和密码学领域，以下从不同角度分析其核心含义：

在数学中，同态是两个群、环或模等代数结构之间的映射，满足运算保持性。例如，若存在群同态$f: G to H$，则对任意$a,b in G$，有： $$ f(a cdot b) = f(a) circ f(b) $$ 其中$cdot$和$circ$分别表示群$G$和$H$的运算。

在密码学中，同态加密（Homomorphic Encryption）允许对密文直接进行计算，解密后结果与对明文进行相同计算的结果一致。例如，若加密函数$E$满足： $$ E(x) + E(y) = E(x+y) $$ 则该加密方案具备加法同态性。此类技术被应用于隐私保护计算。

在范畴论中，同态是态射（morphism）的一种特殊形式；在格论中，同态则需同时保持交运算（∧）和并运算（∨）。这些扩展定义均强调结构关系的传递性。

同态（Homomorphism）是数学中描述不同代数结构之间保持运算关系的一种映射。其核心特征是保持原结构的运算性质，使得两个结构在特定规则下具有相似性。以下是详细解释：

同态指两个代数结构（如群、环、域）之间的映射函数，满足运算的保持性。具体而言：

群同态：对于群 ( G ) 和 ( G' )，映射 ( f: G rightarrow G' ) 需满足： [ f(a cdot b) = f(a) cdot f(b) quad forall a,b in G ] 其中 ( cdot ) 为群运算（）。
环同态：对于环 ( R ) 和 ( S )，映射需同时保持加法与乘法运算： [ f(a + b) = f(a) + f(b), quad f(a cdot b) = f(a) cdot f(b) quad forall a,b in R ] 且需保持单位元（如 ( f(1_R) = 1_S )）（）。

指数函数：实数加法群到正实数乘法群的映射 ( f(x) = e^x )，满足： [ f(a + b) = e^{a+b} = e^a cdot e^b = f(a) cdot f(b) ] 这是一个经典的群同态（）。
模运算：整数环到模 ( n ) 整数环的映射 ( f(x) = x mod n )，同时保持加法和乘法。

总结来看，同态是连接不同代数结构的桥梁，它通过保持运算关系，使复杂结构的研究转化为更熟悉的形式。如需进一步了解具体应用或数学证明，可参考文献中的高权威性资料（如、）。