normal subgroup是什麼意思，normal subgroup的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
[數] 正規子群；不變子群
例句
Unascertained normal subgroup is also stu***d.
并且研究了未确知正規子群。
Especially, people pay much attention to those normal subgroup.
這些子群中，人們特别關注那些正規的同餘子群。
In Chapter 3, we investigate how the number of conjugacy classes outside a normal subgroup of a finite group influences its structure.
第三章主要研究有限群的正規子群外的共轭類的個數對群結構的影響。
In this paper, we study the condition which makes the fundamental group of graph have every positive integer as the index of some normal subgroup.
本文主要研究圖的基本群的正規子群的指數何時成為任意正整數的條件。
By using the theories in basic algebra about automorphism, left translation and normal subgroup, in the holomorph of G is discussed briefly, and several related conclusions are obtained.
運用基礎代數中有關自同構、左平移、正規子群等理論，對群G的全形進行了簡單的探讨，證明了幾個有關的結論。
網絡擴展資料
在抽象代數中，“正規子群”（normal subgroup）是群論的核心概念之一，具有以下關鍵特性：
1. 定義
設 ( N ) 是群 ( G ) 的一個子群，若滿足以下等價條件之一，則稱 ( N ) 是 ( G ) 的正規子群，記作 ( N trianglelefteq G )：
- 共轭封閉性：對任意 ( g in G )，有 ( gNg^{-1} = N )，即共轭作用保持 ( N ) 不變。
- 陪集相等性：對任意 ( g in G )，左陪集 ( gN ) 等于右陪集 ( Ng )。
2. 直觀理解
- 正規子群是群 ( G ) 中“對稱性較高”的子結構，其陪集在群運算下可構成一個商群 ( G/N )。
- 非正規子群的左陪集與右陪集不完全重合，無法形成商群結構。
3. 例子
- 交換群的所有子群：若 ( G ) 是交換群，任意子群 ( N ) 均滿足 ( gN = Ng )，因此都是正規子群。
- 對稱群 ( S_3 )：子群 ( A_3 = {e, (1 2 3), (1 3 2)} ) 是正規的，而子群 ( {e, (1 2)} ) 不是正規的。
- 平凡子群和自身：群 ( G ) 本身和僅含單位元的子群 ({e}) 總是正規的。
4. 重要性
- 商群構造：隻有正規子群能通過陪集定義商群 ( G/N )，這是研究群結構分解的重要工具。
- 同态基本定理：若 ( phi: G to H ) 是群同态，則核 ( ker(phi) ) 是 ( G ) 的正規子群；反之，任何正規子群都是某個同态的核。
- 單群分類：沒有非平凡正規子群的群（單群）是群論中不可分解的“基本單元”。
5. 相關公式
- 共轭條件：( forall g in G, , gNg^{-1} subseteq N )
- 商群運算：若 ( N trianglelefteq G )，則商群 ( G/N ) 的運算為 ( (aN)(bN) = (ab)N )。
通過理解正規子群，可以深入分析群的結構及其同态映射性質。這一概念在伽羅瓦理論、物理對稱性分析等領域有廣泛應用。
網絡擴展資料二
normal
- 用法: 形容詞，表示正常的、标準的、普通的。
- 例句:
- The temperature is normal in here. (這裡的氣溫很正常。)
- It's normal to feel nervous before an exam. (考試前感到緊張是很正常的。)
- 解釋: normal指的是符合平均水平或者标準的狀态，是一種常見的、普遍存在的狀态。
- 近義詞: regular, typical, common
- 反義詞: abnormal, unusual
subgroup
- 用法: 名詞，表示某一群體中的一個小分支，通常與主要群體在某些方面有所不同。
- 例句:
- The employees were divided into subgroups for the team building activity. (為了團隊建設活動，員工們被分成了小組。)
- The band is a subgroup of the larger music community. (這個樂隊屬于更大的音樂群體中的一個小分支。)
- 解釋: subgroup指的是在一個大的群體中形成的小的分支，與主要群體在某些方面有所不同。
- 近義詞: subset, branch, division
- 反義詞: main group, whole, entirety
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