moment of inertia是什麼意思，moment of inertia的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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轉動慣量（moment of inertia）是經典力學中描述剛體繞軸旋轉時慣性大小的物理量，其本質相當于平動運動中的質量概念。當剛體繞固定軸旋轉時，轉動慣量越大，其角加速度對相同力矩的響應越小。

數學定義： 對于質點系統，轉動慣量可表示為： $$ I = sum_{i=1}^n m_i r_i $$ 其中$m_i$為第$i$個質點的質量，$r_i$為質點與轉軸的垂直距離。連續體的情況則采用積分形式： $$ I = int r , dm $$

物理特性：

1. 轉動慣量與質量分布密切相關，例如空心圓柱比同質量的實心圓柱具有更大的轉動慣量（質量分布在離軸更遠處）
2. 遵循平行軸定理：$I = I_{cm} + Md$，說明物體繞任意軸的轉動慣量等于通過質心的平行軸轉動慣量加上總質量與軸間距平方的乘積
3. 張量特性：在三維空間中是二階張量，完整描述需要9個分量

工程應用：

1. 機械設計中飛輪的能量存儲（如沖壓機床的慣性輪）
2. 航天器姿态控制系統（通過改變質量分布調整轉動慣量）
3. 運動器材設計（例如花樣滑冰運動員通過收攏肢體減小轉動慣量實現高速旋轉）

該概念的權威解釋可見于《University Physics》（Young and Freedman著）第10章剛體動力學，具體應用案例可參考NASA技術報告《Spacecraft Attitude Control Systems》。

網絡擴展資料

"Moment of inertia"（轉動慣量）是物理學中描述物體抵抗旋轉運動狀态變化的物理量，類似于直線運動中的質量。以下是詳細解釋：

1.基本定義

轉動慣量是物體在繞某一軸旋轉時，其質量分布對該軸的距離平方的積分或求和。它量化了物體對角加速度的抵抗能力。轉動慣量越大，物體越難改變其旋轉狀态（如啟動或停止旋轉）。

2.數學表達式

• 離散質點系統：
  $$ I = sum_{i} m_i r_i $$
  其中 ( m_i ) 是質點的質量，( r_i ) 是質點到旋轉軸的垂直距離。

• 連續體：
  $$ I = int r , dm $$
  積分範圍覆蓋整個物體，需根據形狀選擇坐标系（如極坐标、柱坐标等）。

3.影響因素

轉動慣量不僅取決于物體的總質量，還與以下因素相關：

• 質量分布：質量離旋轉軸越遠，轉動慣量越大。
  （例如：相同質量的圓環比圓盤轉動慣量大，因圓環質量分布在邊緣。）
• 旋轉軸的位置：同一物體繞不同軸旋轉，轉動慣量不同。
  （例如：細杆繞端點旋轉的轉動慣量是繞中心旋轉的4倍。）

4.物理意義與應用

• 角動量與能量：轉動慣量是角動量（( L = Iomega )）和轉動動能（( K = frac{1}{2}Iomega )）的核心參數。
• 工程設計：例如飛輪需高轉動慣量以穩定轉速，而陀螺儀需低轉動慣量以靈敏響應。
• 日常現象：花樣滑冰運動員收攏手臂減小轉動慣量，從而加速旋轉（角動量守恒）。

5.常見物體的轉動慣量公式

• 細杆繞中心軸：( I = frac{1}{12}ML )
• 實心球繞直徑：( I = frac{2}{5}MR )
• 圓柱體繞中心軸：( I = frac{1}{2}MR )

轉動慣量是旋轉動力學的核心概念，反映了質量分布對旋轉運動的慣性效應。理解它有助于分析從機械工程到天體運動的各類旋轉現象。

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