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常用詞典

數學公式

例句

He developed a mathematical formula describing the distances of the planets from the Sun.

他提出了一個描述各行星與太陽之間距離的數學公式。

Have you ever tried to visualize a mathematical formula?

你試過在自己的腦海中呈現出一條數學公式嗎？

He was little more than a walking mathematical formula.

他幾乎就是一個活的數學公式。

Step 3: Find the mathematical formula underlying the quantity.

第三步：找出那些量背後的數學公式。

So it is a violation – punishment type of mathematical formula.

所以這是一個“違反——懲罰”型的數學公式。

專業解析

數學公式（Mathematical Formula） 是指用數學符號、數字和變量，按照特定規則組合而成的表達式，用于精确描述數量關系、科學規律或邏輯推理過程。它是數學語言的核心載體，具有簡潔性、抽象性和普適性。以下是詳細解析：

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一、核心定義與特征

1. 符號化表達

   數學公式通過符號（如 +, −, ×, ÷, √, ∑, ∫）替代自然語言，實現複雜關系的凝練表達。例如，圓的面積公式 $A = pi r$ 中，$A$ 代表面積，$r$ 為半徑，$pi$ 是圓周率，僅用三個符號概括了幾何屬性。

2. 變量與常量結合

   公式包含變量（如 $x, y$）代表可變參數，以及常量（如 $pi approx 3.1416$, $e approx 2.718$）表示固定值。例如牛頓第二定律 $F = ma$ 中，$F$（力）和 $a$（加速度）隨情境變化，而 $m$（質量）在特定系統中恒定。

3. 等號的意義

   等號 "$=$" 在公式中可能表示：

   • 恒等式：如 $(a+b) = a + 2ab + b$，對所有實數成立；
   • 方程：如 $E = mc$，描述能量 $E$ 與質量 $m$ 的等價關系；
   • 賦值關系：在編程中用于變量計算。

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二、公式的結構要素

組成部分	作用	示例
運算符	定義運算邏輯	$+$（加）、$int$（積分）
變量	表示未知或可變量	$x$（自變量）、$t$（時間）
常量	固定數值或數學常數	$pi$（圓周率）、$c$（光速）
函數符號	表達特定映射關系	$sin theta$（正弦函數）、$log x$（對數）

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三、核心功能與應用

1. 科學建模

   物理、工程等領域依賴公式量化自然現象。例如，麥克斯韋方程組統一描述電磁場行為： $$

abla cdot mathbf{E} = frac{rho}{varepsilon_0}, quad

abla times mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t} $$ 該組公式預言了電磁波的存在，奠定現代通信技術基礎。

2. 數據分析與預測

   統計學公式（如線性回歸 $y = beta_0 + beta_1 x + epsilon$）通過數據拟合預測趨勢，廣泛應用于經濟學和機器學習。

3. 抽象邏輯推理

   數學定理常以公式形式呈現，如歐拉公式 $e^{ipi} + 1 = 0$ 連接五個基本數學常數，體現數學的統一美。

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四、實例解析：牛頓萬有引力定律

公式：

$$ F = G frac{m_1 m_2}{r} $$

• $F$：兩物體間的引力（單位：牛頓）
• $G$：引力常數（$6.674 times 10^{-11} , text{N·m}/text{kg}$）
• $m_1, m_2$：物體質量（單位：千克）
• $r$：物體間距離（單位：米）

此公式定量描述天體運動規律，成功預測海王星的存在，印證了公式對客觀世界的解釋力。

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權威參考來源

1. 美國數學學會（AMS） - 數學符號标準規範（ams.org）
2. 《自然》期刊 - 物理學公式應用案例（nature.com）
3. 斯坦福大學數學百科 - 公式的哲學意義（stanford.edu）
4. 國際純粹與應用物理學聯合會（IUPAP） - 物理公式标準化文件（iupap.org）

注：以上鍊接為相關機構官網，具體内容需在其站内檢索關鍵詞。

網絡擴展資料

"Mathematical formula"（數學公式）是指用數學符號、數字和運算符等元素構成的表達式，用于精确描述數學關系、定理或計算規則。以下是詳細解釋：

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1. 基本定義

數學公式是數學語言的書面表達形式，通過符號系統将抽象概念具象化。例如：

• 勾股定理：$a + b = c$
• 圓的面積公式：$A = pi r$

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2. 核心組成

一個典型公式包含以下元素：

• 變量（如$x, y$）：表示未知數或可變量；
• 常數（如$pi, e$）：固定數值；
• 運算符（如$+, -, times, div$）：定義運算關系；
• 函數符號（如$sin, log$）：表示特定數學操作；
• 等號或不等號（如$=, <$）：建立關系式。

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3. 應用場景

數學公式廣泛應用于：

• 科學領域：如牛頓第二定律 $F = ma$；
• 工程計算：如歐拉公式 $e^{ipi} + 1 = 0$；
• 經濟學模型：如複利公式 $A = P(1 + r)^t$。

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4. 與方程的區别

• 公式：描述普遍規律（如質能方程 $E = mc$）；
• 方程：需解出未知數的等式（如 $2x + 3 = 7$）。

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5. 重要性

公式通過簡潔形式傳遞複雜邏輯，是科學研究和工程設計的基石。例如，愛因斯坦的廣義相對論場方程用張量符號濃縮了時空與物質的關系。

如果需要具體公式的示例或進一步解釋，可提供更多上下文。

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