[數] 雙線性型
It is often bilinear form for those integrable systems.
對于其中的可積系統，往往是雙線性形式。
The nonlinear system as linear system in form is composed of multiplicative control and additive control items in bilinear system using coordinate transformations.
使用坐标變換，将雙線性系統中的倍增控制項和疊加控制項重新組合成與線性系統有相同形式的非線性系統。
In this paper, we use the theory of symmetric bilinear function to solve problems of quadratic form, and finally give a proof of the inertia theorem.
通過建立二次型與對稱雙線性函數之間的對應關系，在雙線性函數的概念下讨論二次型化标準型的問題，最後給出慣性定理的一個證明。
In space discretization, a piecewise bilinear interpolation is used. THe integrals over patches are carried out analytically in closed form.
采用分片雙線性插值的空間離散方案，經解析處理，子域上的積分能得到閉式結果。
At first we give the energy norm and L_2-norm estimates of anisotropic bilinear finite element, then we prove the estimates of semidiscrete form and fulldicrete form of linear parabolic problem.
并用此單元求解線性抛物型方程，給出半離散格式和全離散格式的誤差估計。
雙線性形式（bilinear form）是線性代數中的核心概念，指定義在兩個向量空間上的函數，滿足對每個變量分别呈線性性質。具體來說，設$V$和$W$是域$mathbb{F}$上的向量空間，若函數$B: V times W to mathbb{F}$滿足以下條件，則稱為雙線性形式：
若雙線性形式在标準基下的矩陣$A$可逆，則稱其為非退化的，此時可通過該形式建立向量空間與其對偶空間的同構。這一性質在泛函分析和物理學中尤為重要（來源：MIT線性代數課程講義）。
雙線性型（bilinear form）是數學中的一個重要概念，主要應用于線性代數、抽象代數及密碼學等領域。以下從定義、性質和應用三個方面進行詳細解釋：
雙線性型是指定義在兩個向量空間上的函數，滿足對每個變量都保持線性。具體而言，設$V$是域$F$上的向量空間，雙線性型$B: V times V to F$滿足： $$ B(ax + by, z) = aB(x, z) + bB(y, z) $$ $$ B(x, ay + bz) = aB(x, y) + bB(x, z) $$ 其中$a, b in F$，$x, y, z in V$。這表明無論對第一個還是第二個參數，$B$都是線性的。
常見的雙線性型包括：
如需進一步了解特定應用場景或數學證明，可參考線性代數教材或密碼學文獻。
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